ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.225 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Решите уравнение:

1) \( x^2 + 25y^2 — 6xy — 24y + 9 = 0; \)

2) \( 9 — x^2 = \sqrt{3 + |y|}. \)

Решить уравнение:

1)
\(
x^2 + 25y^2 — 6xy — 24y + 9 = 0;
\)

\(
(x^2 — 6xy + 9y^2) + (16y^2 — 24y + 9) = 0;
\)

\(
(x — 3y)^2 + (4y — 3)^2 = 0;
\)

\(
4y — 3 = 0, \quad x — 3y = 0;
\)

\(
4y = 3, \quad x = 3y;
\)

\(
y = \frac{3}{4}, \quad x = \frac{9}{4};
\)

Ответ: \(\left(\frac{9}{4}; \frac{3}{4}\right)\).

2)
\(
3 — x^2 = \sqrt{9 + |y|};
\)

\(
3 — x^2 \leq 3, \quad \sqrt{9 + |y|} \geq 3;
\)

\(
3 — x^2 = 3, \quad \sqrt{9 + |y|} = 3;
\)

\(
x^2 = 0, \quad 9 + |y| = 9;
\)

\(
x = 0, \quad |y| = 0;
\)

\(
x = y = 0;
\)

Ответ: (0; 0).

(Опечатка в условии);

1) Рассмотрим уравнение:

\(
x^2 + 25y^2 — 6xy — 24y + 9 = 0.
\)

Мы можем переписать его в следующем виде:

\(
(x^2 — 6xy + 9y^2) + (16y^2 — 24y + 9) = 0.
\)

Теперь заметим, что первое выражение является полным квадратом:

\(
(x — 3y)^2 + (4y — 3)^2 = 0.
\)

Так как сумма квадратов равна нулю, каждое из них должно быть равно нулю:

\(
4y — 3 = 0, \quad x — 3y = 0.
\)

Решим первое уравнение:

\(
4y = 3 — y = \frac{3}{4}.
\)

Теперь подставим значение \(y\) во второе уравнение:

\(
x — 3y = 0 -s x = 3y — x = 3 \cdot \frac{3}{4} = \frac{9}{4}.
\)

Таким образом, решение уравнения:

\(
\left(\frac{9}{4}, \frac{3}{4}\right).
\)

2) Рассмотрим уравнение:

\(
3 — x^2 = \sqrt{9 + |y|}.
\)

Сначала проанализируем неравенства, которые возникают из этого уравнения. Мы знаем, что:

\(
3 — x^2 \leq 3, \quad \sqrt{9 + |y|} \geq 3.
\)

Из первого неравенства получаем:

\(
3 — x^2 \leq 3 — -x^2 \leq 0 — x^2 \geq 0.
\)

Это всегда верно для всех \(x\).

Теперь рассмотрим второе неравенство:

\(
\sqrt{9 + |y|} \geq 3.
\)

Возводим обе стороны в квадрат:

\(
9 + |y| \geq 9 — |y| \geq 0.
\)

Это также всегда верно для всех \(y\).

Теперь рассмотрим равенства:

\(
3 — x^2 = 3, \quad \sqrt{9 + |y|} = 3.
\)

Из первого равенства получаем:

\(
3 — x^2 = 3 — x^2 = 0 — x = 0.
\)

Из второго равенства получаем:

\(
\sqrt{9 + |y|} = 3 — 9 + |y| = 9 — |y| = 0 — y = 0.
\)

Таким образом, решение уравнения:

\(
(0, 0).
\)