Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.229 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Постройте график неравенства:
1) \( x > |y + 2| — 2 \)
2) \( |x| < |y^2 — 2y| \)
3) \( (x + y) |y| > 0 \)
4) \( (x^2 + y^2 — 1) y^2 < 0 \)
1)
\(
x > |y + 2| — 2;
\)
Если \(y \geq -2\), тогда:
\(
x > y + 2 — 2;
\)
\(
y < x;
\)
Если \(y < -2\), тогда:
\(
x > -y — 2 — 2;
\)
\(
y > -x — 4;
\)
График неравенства:
2)
\(
|x| \leq |y^2 — 2y|;
\)
Если \(x \geq 0\) и \(y \leq 0, y \geq 2\), тогда:
\(
x \leq y^2 — 2y;
\)
Если \(x \geq 0\) и \(0 < y < 2\), тогда:
\(
x \leq 2y — y^2;
\)
График неравенства:
3)
\(
(x + y)|y| \geq 0;
\)
Если \(y \geq 0\), тогда:
\(
(x + y) y \geq 0;
\)
\(
xy + y^2 \geq 0;
\)
\(
y^2 \geq -xy;
\)
\(
y \geq -x;
\)
Если \(y < 0\), тогда:
\(
(x + y) \cdot (-y) \geq 0;
\)
\(
-xy — y^2 \geq 0;
\)
\(
y^2 \leq -xy;
\)
\(
y \geq -x;
\)
График неравенства:
4)
\(
(x^2 + y^2 — 1) y^2 \leq 0;
\)
\(
x^2 + y^2 — 1 \leq 0, \quad y^2 = 0;
\)
\(
x^2 + y^2 \leq 1, \quad y = 0;
\)
\(
x_0 = 0, \quad y_0 = 0, \quad R = 1;
\)
График неравенства:
1)
\(
x > |y + 2| — 2;
\)
Если \(y \geq -2\), тогда:
\(
x > y + 2 — 2;
\)
Упрощая, получаем:
\(
x > y;
\)
Таким образом, при \(y \geq -2\) неравенство преобразуется в:
\(
y < x;
\)
Если \(y < -2\), тогда:
\(
x > -y — 2 — 2;
\)
Упрощая, получаем:
\(
x > -y — 4;
\)
Таким образом, при \(y < -2\) неравенство преобразуется в:
\(
y > -x — 4;
\)
График неравенства будет представлять собой область, ограниченную линиями \(y = x\) и \(y = -x — 4\), с пунктирными границами.
2)
\(
|x| \leq |y^2 — 2y|;
\)
Если \(x \geq 0\) и \(y \leq 0, y \geq 2\), тогда:
\(
x \leq y^2 — 2y;
\)
Если \(x \geq 0\) и \(0 < y < 2\), тогда:
\(
x \leq 2y — y^2;
\)
График неравенства будет представлять собой область, ограниченную кривыми, соответствующими данным неравенствам.
3)
\(
(x + y)|y| \geq 0;
\)
Если \(y \geq 0\), тогда:
\(
(x + y) y \geq 0;
\)
Раскрывая скобки, получаем:
\(
xy + y^2 \geq 0;
\)
Таким образом, неравенство можно переписать как:
\(
y^2 \geq -xy;
\)
Следовательно, при \(y \geq 0\):
\(
y \geq -x;
\)
Если \(y < 0\), тогда:
\(
(x + y) \cdot (-y) \geq 0;
\)
Раскрывая скобки, получаем:
\(
-xy — y^2 \geq 0;
\)
Таким образом, неравенство можно переписать как:
\(
y^2 \leq -xy;
\)
Следовательно, при \(y < 0\):
\(
y \geq -x;
\)
График неравенства будет представлять собой заштрихованную область выше линии \(y = -x\).
4)
\(
(x^2 + y^2 — 1) y^2 \leq 0;
\)
При этом можно рассмотреть два случая:
1. Когда \(y^2 = 0\):
\(
x^2 + y^2 — 1 \leq 0;
\)
Таким образом, получаем:
\(
x^2 + y^2 \leq 1, \quad y = 0;
\)
Это указывает на то, что точка находится на окружности радиуса 1.
2. Когда \(y^2 > 0\):
Неравенство будет выполняться, когда:
\(
x^2 + y^2 — 1 \leq 0,
\)
что также указывает на то, что точка находится внутри или на границе окружности радиуса 1.
Согласно этому, центр окружности находится в начале координат:
\(
x_0 = 0, \quad y_0 = 0, \quad R = 1;
\)
График неравенства будет изображать круг радиуса 1 с центром в начале координат, заштрихованная область будет находиться на оси \(x\) при \(y=0\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.