ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.231 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Изобразите на координатной плоскости ху множество решений системы неравенств:

1) \( \{(x + 2y > 1, \, x — y < 3)\} \)

2) \( \{(x^2 + y^2 < 1, \, (x + 1)^2 + y^2 < 1)\} \)

1)
\(
\begin{cases}
x + 2y > 1 \\
x — y \leq 3
\end{cases}
\)

Первое неравенство:
\(
x + 2y > 1; \quad 2y > 1 — x; \quad y > \frac{1}{2} — \frac{1}{2} x;
\)

Второе неравенство:
\(
x — y \leq 3; \quad y \geq x — 3;
\)

Множество решений:

2)
\(
\begin{cases}
x^2 + y^2 \leq 1 \\
(x + 1)^2 + y^2 \leq 1
\end{cases}
\)

Первое неравенство:
\(
x^2 + y^2 \leq 1; \quad x_0 = 0, \quad y_0 = 0, \quad R = 1;
\)

Второе неравенство:
\(
(x + 1)^2 + y^2 \leq 1; \quad x_0 = -1, \quad y_0 = 0, \quad R = 1;
\)

Множество решений:

1)

Рассмотрим систему неравенств:

\(
\begin{cases}
x + 2y > 1 \\
x — y \leq 3
\end{cases}
\)

Первое неравенство:

\(
x + 2y > 1
\)

Преобразуем его:

\(
2y > 1 — x \quad \Rightarrow \quad y > \frac{1}{2} — \frac{1}{2} x
\)

Это неравенство задаёт область выше прямой \( y = \frac{1}{2} — \frac{1}{2} x \).

Второе неравенство:

\(
x — y \leq 3
\)

Преобразуем его:

\(
y \geq x — 3
\)

Это неравенство задаёт область выше прямой \( y = x — 3 \).

Множество решений: Область, находящаяся выше обеих прямых, будет представлять собой область, заштрихованную на графике.

2)

Рассмотрим систему неравенств:

\(
\begin{cases}
x^2 + y^2 \leq 1 \\
(x + 1)^2 + y^2 \leq 1
\end{cases}
\)

Первое неравенство:

\(
x^2 + y^2 \leq 1
\)

Это неравенство задаёт круг радиуса \( R = 1 \) с центром в точке \( (0, 0) \).

Второе неравенство:

\(
(x + 1)^2 + y^2 \leq 1
\)

Это неравенство задаёт круг радиуса \( R = 1 \) с центром в точке \( (-1, 0) \).

Множество решений: Область пересечения двух кругов, выделенная на графике