ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.233 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Постройте график неравенства:

1) \( \sqrt{x — 2y} > \sqrt{x + y} \)

2) \( x < \frac{6}{y} \)

1)
\(
\sqrt{x — 2y} > \sqrt{x + y};
\)

Преобразуем:
\(
x — 2y > x + y;
\)
\(
3y < 0;
\)
\(
y < 0;
\)

Область определения:
\(
x + y \geq 0;
\)
\(
y \geq -x;
\)

График неравенства:

2)
\(
x < \frac{6}{y};
\)

Если \( y > 0 \), тогда:
\(
xy < 6;
\)
\(
x > 0, \quad y < \frac{6}{x};
\)
\(
x < 0, \quad y \in \mathbb{R};
\)

Если \( y < 0 \), тогда:
\(
xy > 6;
\)
\(
x > 0, \quad y \in \emptyset;
\)
\(
x < 0, \quad y < \frac{6}{x};
\)

График неравенства

1)

Рассмотрим неравенство:

\(
\sqrt{x — 2y} > \sqrt{x + y};
\)

Преобразуем его:

\(
x — 2y > x + y;
\)

Упрощаем:

\(
-2y > y;
\)

Переносим \( y \) в одну сторону:

\(
-3y > 0;
\)

Это приводит к:

\(
y < 0;
\)

Теперь определим область определения. Для этого рассмотрим:

\(
x + y \geq 0;
\)

Преобразуем его:

\(
y \geq -x;
\)

Таким образом, область определения задаётся двумя неравенствами:

1. \( y < 0 \)
2. \( y \geq -x \)

График неравенства: область, находящаяся ниже прямой \( y = -x \) и выше оси абсцисс.

2)

Рассмотрим неравенство:

\(
x < \frac{6}{y};
\)

Если \( y > 0 \), тогда мы имеем:

\(
xy < 6;
\)

Это неравенство можно преобразовать следующим образом:

\(
x > 0, \quad y < \frac{6}{x};
\)

Если \( x < 0 \), тогда:

\(
y \in \mathbb{R};
\)

Теперь рассмотрим случай, когда \( y < 0 \):

Тогда:

\(
xy > 6;
\)

При этом условия будут следующими:

Если \( x > 0 \), то:

\(
y \in \emptyset;
\)

Если \( x < 0 \), то:

\(
y < \frac{6}{x};
\)

График неравенства: область, соответствующая условиям для \( y > 0 \) и \( y < 0 \).