ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.234 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Постройте график неравенства:

1) \( \sqrt{2x — y} < \sqrt{x — y} \)

2) \( y > -\frac{12}{x} \)

1)
\(
\sqrt{2x — y} < \sqrt{x — y};
\)

Преобразуем:
\(
2x — y < x — y;
\)
\(
x < 0;
\)

Область определения:
\(
2x — y \geq 0;
\)
\(
y \leq 2x;
\)

График неравенства:

2)
\(
y > -\frac{12}{x};
\)

График неравенства:

1)

Рассмотрим неравенство:

\(
\sqrt{2x — y} < \sqrt{x — y};
\)

Для упрощения возведем обе части в квадрат:

\(
2x — y < x — y;
\)

Упрощаем неравенство:

\(
2x — y — x + y < 0;
\)

Это приводит к:

\(
x < 0;
\)

Теперь определим область определения. Для этого рассмотрим неравенство:

\(
2x — y \geq 0;
\)

Преобразуем его:

\(
y \leq 2x;
\)

Таким образом, область определения задаётся двумя неравенствами:

1. \( x < 0 \)
2. \( y \leq 2x \)

График неравенства: область, находящаяся ниже прямой \( y = 2x \) и слева от оси \( y \).

2)

Рассмотрим неравенство:

\(
y > -\frac{12}{x};
\)

Это неравенство определяет область, находящуюся выше гиперболы \( y = -\frac{12}{x} \).

График неравенства: область, находящаяся выше гиперболы, исключая точки, где \( x = 0 \).