Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.237 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Найдите область определения и постройте график функции:
1)
\(
f(x) = \frac{x^2 — 8x + 16}{4 — x};
\)
2)
\(
f(x) = \frac{4x — 16}{x^2 — 4x};
\)
3)
\(
f(x) = \frac{x^2 — 4}{x^2 — 4};
\)
4)
\(
f(x) = \frac{x^3 — 5x^2 + 6x}{x — 3}.
\)
1)
\(
f(x) = \frac{x^2 — 8x + 16}{4 — x};
\)
\(
f(x) = \frac{(x — 4)^2}{4 — x} = 4 — x;
\)
Область определения:
\(
4 — x \neq 0, \quad x \neq 4;
\)
График функции:
Ответ:
\(
D(x) = (-\infty; 4) \cup (4; +\infty).
\)
2)
\(
f(x) = \frac{4x — 16}{x^2 — 4x};
\)
\(
f(x) = \frac{4(x — 4)}{x(x — 4)} = \frac{4}{x};
\)
Область определения:
\(
x^2 — 4x \neq 0;
\)
\(
x(x — 4) \neq 0;
\)
\(
x_1 \neq 0, \quad x_2 \neq 4;
\)
График функции:
Ответ:
\(
D(x) = (-\infty; 0) \cup (0; 4) \cup (4; +\infty).
\)
3)
\(
f(x) = \frac{x^2 — 4}{x^2 — 4} = 1;
\)
Область определения:
\(
x^2 — 4 \neq 0;
\)
\(
(x + 2)(x — 2) \neq 0;
\)
\(
x_1 \neq -2, \quad x_2 \neq 2;
\)
График функции:
Ответ:
\(
D(x) = (-\infty; -2) \cup (-2; 2) \cup (2; +\infty).
\)
4)
\(
f(x) = \frac{x^3 — 5x^2 + 6x}{x — 3};
\)
\(
f(x) = \frac{x(x — 3)(x — 2)}{x — 3} = x^2 — 2x;
\)
Область определения:
\(
x — 3 \neq 0, \quad x \neq 3;
\)
График функции:
Ответ:
\(
D(x) = (-\infty; 3) \cup (3; +\infty).
\)
1)
Рассмотрим функцию:
\(
f(x) = \frac{x^2 — 8x + 16}{4 — x};
\)
Упрощаем дробь:
\(
f(x) = \frac{(x — 4)^2}{4 — x} = 4 — x.
\)
Область определения:
\(
4 — x \neq 0, \quad x \neq 4;
\)
Это означает, что функция не определена в точке \(x = 4\).
График функции:
Ответ:
\(
D(x) = (-\infty; 4) \cup (4; +\infty).
\)
2)
Рассмотрим функцию:
\(
f(x) = \frac{4x — 16}{x^2 — 4x};
\)
Упрощаем дробь:
\(
f(x) = \frac{4(x — 4)}{x(x — 4)} = \frac{4}{x};
\)
Область определения:
\(
x^2 — 4x \neq 0;
\)
Это равенство можно разложить:
\(
x(x — 4) \neq 0;
\)
Таким образом, получаем два условия:
\(
x_1 \neq 0, \quad x_2 \neq 4;
\)
График функции:
Ответ:
\(
D(x) = (-\infty; 0) \cup (0; 4) \cup (4; +\infty).
\)
3)
Рассмотрим функцию:
\(
f(x) = \frac{x^2 — 4}{x^2 — 4} = 1;
\)
Область определения:
\(
x^2 — 4 \neq 0;
\)
Разложим на множители:
\(
(x + 2)(x — 2) \neq 0;
\)
Таким образом, получаем два условия:
\(
x_1 \neq -2, \quad x_2 \neq 2;
\)
График функции:
Ответ:
\(
D(x) = (-\infty; -2) \cup (-2; 2) \cup (2; +\infty).
\)
4)
Рассмотрим функцию:
\(
f(x) = \frac{x^3 — 5x^2 + 6x}{x — 3};
\)
Упрощаем дробь:
\(
f(x) = \frac{x(x — 3)(x — 2)}{x — 3} = x^2 — 2x;
\)
Область определения:
\(
x — 3 \neq 0, \quad x \neq 3;
\)
График функции:
Ответ:
\(
D(x) = (-\infty; 3) \cup (3; +\infty).
\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.