Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.24 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Докажите, что если натуральное число \( n > 1 \) не делится нацело ни на \( 2 \), ни на \( 3 \), то \( n^2 — 1 \) кратно \( 24 \).
Натуральное число \( n > 1 \) не делится нацело ни на 2, ни на 3, доказать, что \( n^2 — 1 \) кратно 24:
1) Одно из чисел \( (n — 1), n, (n + 1) \) кратно трём, а два числа кратны двум, следовательно их произведение кратно двадцати четырём;
2) Число \( n \) не кратно 2 или 3, значит: \( (n — 1)(n + 1) : 24, \ (n^2 — 1) : 24 \);
Что и требовалось доказать.
Дано: натуральное число \( n > 1 \) не делится на 2 и на 3.
Требуется доказать, что \( n^2 — 1 \) делится на 24.
Рассмотрим выражение \( n^2 — 1 \):
\(
n^2 — 1 = (n — 1)(n + 1)
\)
Рассмотрим делимость на 2 и на 3 отдельно.
1. Делимость на 3:
Числа \( n-1, n, n+1 \) идут подряд, значит одно из них обязательно делится на 3. Но по условию \( n \) не делится на 3, значит либо \( n-1 \), либо \( n+1 \) делится на 3. Следовательно,
\(
(n-1)(n+1) \) делится на 3
2. Делимость на 4:
Рассмотрим делимость на 2. Из трёх последовательных чисел \( n-1, n, n+1 \) хотя бы одно делится на 2. Но \( n \) не делится на 2, значит оба числа \( n-1 \) и \( n+1 \) нечётные, а \( n \) чётное быть не может. Значит, \( n \) нечётное, следовательно, \( n-1 \) и \( n+1 \) — чётные числа, причём они отличаются на 2, то есть одно из них делится на 4, а другое — на 2. Таким образом,
\(
(n-1)(n+1) \) делится на \( 2 \times 4 = 8\)
3. Совместная делимость:
Мы показали, что \( (n-1)(n+1) \) делится на 3 и на 8. Числа 3 и 8 взаимно просты, значит произведение делится на их произведение, то есть на 24:
\(
(n-1)(n+1) \) делится на 24
Значит,
\(
n^2 — 1 \) делится на 24
Что и требовалось доказать.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.