ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.242 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

График квадратичной функции — парабола с вершиной в точке \( A(0; 3) \), проходящая через точку \( B(2; -29) \). Задайте эту функцию формулой.

Дана парабола: \( y = ax^2 + bx + c; \)

1) Вершина лежит в точке \( A(0; 3) \):
\( x_0 = -\frac{b}{2a} = 0, \quad b = 0; \)
\( y_0 = 0 + 0 + c = 3, \quad c = 3; \)

2) Проходит через точку \( B(2; -29) \):
\( y(2) = 4a + 2b + c = -29; \)
\( 4a + 2 \cdot 0 + 3 = -29; \)
\( 4a = -32; \)
\( a = -8; \)

Ответ:
\( y = -8x^2 + 3. \)

Дана парабола:
\(
y = ax^2 + bx + c;
\)

1) Вершина лежит в точке \( A(0; 3) \):
Для нахождения координаты \( x_0 \) вершины параболы используется формула:
\(
x_0 = -\frac{b}{2a} = 0.
\)
Это указывает на то, что \( b = 0 \).

Теперь подставим значение \( b \) в уравнение для \( y_0 \):
\(
y_0 = 0 + 0 + c = 3.
\)
Таким образом, мы получаем:
\(
c = 3.
\)

2) Парабола проходит через точку \( B(2; -29) \):
Подставим координаты точки \( B \) в уравнение параболы:
\(
y(2) = 4a + 2b + c = -29.
\)
Так как \( b = 0 \) и \( c = 3 \), уравнение становится:
\(
4a + 2 \cdot 0 + 3 = -29.
\)
Упростим это уравнение:
\(
4a + 3 = -29.
\)
Вычтем 3 из обеих сторон:
\(
4a = -32.
\)
Теперь разделим обе стороны на 4:
\(
a = -8.
\)

Ответ:
Зная значения \( a \), \( b \) и \( c \), мы можем записать уравнение параболы:
\(
y = -8x^2 + 3.
\)