ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.243 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

При каких значениях \( p \) и \( q \) вершина параболы \( y = x^2 + px + q \) находится в точке \( (3; 4) \)?

Дана парабола:
\( y = x^2 + px + q; \)

1) Абсцисса вершины равна 3:
\( x_0 = -\frac{p}{2} = 3, \quad p = -6; \)

2) Ордината вершины равна 4:
\( y_0 = 9 + 3p + q = 4; \)
\( 3 \cdot (-6) + q = -5; \)
\( q = -5 + 18 = 13; \)

Ответ:
\( p = -6; \quad q = 13. \)

Дана парабола:
\(
y = x^2 + px + q;
\)

1) Абсцисса вершины равна 3. Вершина параболы находится в точке с координатами \( (x_0, y_0) \), где абсцисса вершины рассчитывается по формуле:
\(
x_0 = -\frac{p}{2}.
\)
Поскольку известно, что \( x_0 = 3 \), мы можем записать уравнение:
\(
-\frac{p}{2} = 3.
\)
Умножим обе стороны на -2:
\(
p = -6.
\)

2) Ордината вершины равна 4. Ордината вершины рассчитывается по формуле:
\(
y_0 = 9 + 3p + q.
\)
Подставим известное значение \( y_0 = 4 \):
\(
9 + 3p + q = 4.
\)
Теперь подставим значение \( p = -6 \):
\(
9 + 3 \cdot (-6) + q = 4.
\)
Упростим уравнение:
\(
9 — 18 + q = 4.
\)
Это можно записать как:
\(
-9 + q = 4.
\)
Теперь добавим 9 к обеим сторонам:
\(
q = -5 + 9 = 13.
\)

Ответ:
\(
p = -6; \quad q = 13.
\)