ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.246 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

При каком значении \( c \) наибольшее значение функции

\(
y = -4x^2 + 8x + c
\)

равно \(-6\)?

Дана функция:
\( y = -4x^2 + 8x + c; \)

1) Абсцисса вершины параболы:
\( x_0 = -\frac{8}{2 \cdot (-4)} = \frac{8}{-8} = -1; \)
(В изображении написано \( x_0 = 1 \), но по формуле должно быть \(-1\).)

2) Ордината вершины равна \(-6\):
\( y_0 = -4 + 8 + c = -6, \quad c = -10; \)

Ответ: \(-10\).

Дана функция:
\(
y = -4x^2 + 8x + c;
\)

1) Чтобы найти абсциссу вершины параболы, используем формулу для нахождения координаты \(x_0\) вершины параболы, заданной уравнением \(y = ax^2 + bx + c\):

\(
x_0 = -\frac{b}{2a}
\)

В нашем случае \(a = -4\) и \(b = 8\). Подставляем значения:

\(
x_0 = -\frac{8}{2 \cdot (-4)} = -\frac{8}{-8} = 1
\)

Таким образом, абсцисса вершины параболы равна \(1\).

2) Теперь найдем ординату вершины. По условию, ордината вершины равна \(-6\). Подставим найденное значение \(x_0\) в уравнение функции:

\(
y_0 = -4(1)^2 + 8(1) + c
\)

Вычисляем:

\(
y_0 = -4 \cdot 1 + 8 \cdot 1 + c = -4 + 8 + c = 4 + c
\)

Согласно условию, ордината вершины равна \(-6\):

\(
4 + c = -6
\)

Решаем это уравнение для \(c\):

\(
c = -6 — 4 = -10
\)

Ответ: \(-10\).