Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.247 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Найдите наибольшее и наименьшее значения функции
\(
y = x^6
\)
1) [0; 2]; 2) [-2; -1]; 3) [-2; 2].
Найти наибольшее и наименьшее значения данной функции \( y = x^6 \):
1) На отрезке \( [0; 2] \):
\( y(0) = 0^6 = 0; \)
\( y(2) = 2^6 = 64; \)
Ответ: 64; 0.
2) На отрезке \( [-2; -1] \):
\( y(-2) = (-2)^6 = 64; \)
\( y(-1) = (-1)^6 = 1; \)
Ответ: 64; 1.
3) На отрезке \( [-2; 2] \):
\( y(-2) = (-2)^6 = 64; \)
\( y(0) = 0^6 = 0; \)
\( y(2) = 2^6 = 64; \)
Ответ: 64; 0.
Найти наибольшее и наименьшее значения данной функции \( y = x^6 \):
1) На отрезке \( [0; 2] \):
— Вычисляем значение функции в точке \( x = 0 \):
\(
y(0) = 0^6 = 0
\)
— Вычисляем значение функции в точке \( x = 2 \):
\(
y(2) = 2^6 = 64
\)
— Поскольку функция \( y = x^6 \) является возрастающей на данном отрезке, наибольшее значение достигается в правой границе, а наименьшее — в левой.
Ответ: наибольшее значение \( 64 \), наименьшее значение \( 0 \).
2) На отрезке \( [-2; -1] \):
— Вычисляем значение функции в точке \( x = -2 \):
\(
y(-2) = (-2)^6 = 64
\)
— Вычисляем значение функции в точке \( x = -1 \):
\(
y(-1) = (-1)^6 = 1
\)
— На этом отрезке функция убывает, поэтому наибольшее значение достигается в левой границе, а наименьшее — в правой.
Ответ: наибольшее значение \( 64 \), наименьшее значение \( 1 \).
3) На отрезке \( [-2; 2] \):
— Вычисляем значение функции в точке \( x = -2 \):
\(
y(-2) = (-2)^6 = 64
\)
— Вычисляем значение функции в точке \( x = 0 \):
\(
y(0) = 0^6 = 0
\)
— Вычисляем значение функции в точке \( x = 2 \):
\(
y(2) = 2^6 = 64
\)
— На этом отрезке функция имеет наименьшее значение в точке \( x = 0 \) и наибольшее значение в точках \( x = -2 \) и \( x = 2 \).
Ответ: наибольшее значение \( 64 \), наименьшее значение \( 0 \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.