ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.248 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции \( y = x^{-3} \) на промежутке:

1) \([ \frac{1}{3}; 1 ]\);
2) \([-2; -1]\).

Найти наибольшее и наименьшее значения данной функции \( y = x^{-3} \):

1) На отрезке \([\frac{1}{3}; 1]\):
\( y\left(\frac{1}{3}\right) = \left(\frac{1}{3}\right)^{-3} = 3^3 = 27; \)
\( y(1) = 1^{-3} = 1^3 = 1; \)
Ответ: 27; 1.

2) На отрезке \([-2; -1]\):
\( y(-2) = (-2)^{-3} = -\frac{1}{8}; \)
\( y(-1) = (-1)^{-3} = (-1)^3 = -1; \)
Ответ: \(-\frac{1}{8}; -1\).

Найти наибольшее и наименьшее значения данной функции \( y = x^{-3} \):

1) На отрезке \( [ \frac{1}{3}; 1 ] \):
Вычислим значение функции в границах отрезка.
Для \( x = \frac{1}{3} \):
\(
y\left(\frac{1}{3}\right) = \left(\frac{1}{3}\right)^{-3} = 3^3 = 27;
\)
Для \( x = 1 \):
\(
y(1) = 1^{-3} = 1^3 = 1;
\)
Таким образом, на отрезке \( [ \frac{1}{3}; 1 ] \) наибольшее значение функции равно 27, а наименьшее значение равно 1.
Ответ: 27; 1.

2) На отрезке \( [-2; -1] \):
Также вычислим значение функции в границах этого отрезка.
Для \( x = -2 \):
\(
y(-2) = (-2)^{-3} = -\frac{1}{8};
\)
Для \( x = -1 \):
\(
y(-1) = (-1)^{-3} = (-1)^3 = -1;
\)
На отрезке \( [-2; -1] \) наибольшее значение функции равно -1, а наименьшее значение равно \(-\frac{1}{8}\).
Ответ: \(-\frac{1}{8}; -1\).