Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.25 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Докажите, что не существует такого натурального числа \( p \), для которого числа \( p+5 \) и \( p+10 \) являются простыми:
Доказать, что нет числа p:
p + 5 — простое число;
p + 10 — простое число;
1) Число p + 5 является нечетным:
p — четное число;
2) Число p + 10 является нечетным:
p — нечетное число;
Что и требовалось доказать.
Доказать, что нет числа p, для которого одновременно выполняются условия:
p + 5 — простое число;
p + 10 — простое число.
Рассмотрим подробнее. Пусть существует такое число p.
Рассмотрим четность чисел p + 5 и p + 10.
Число p + 5 — простое.
Простое число, отличное от 2, всегда нечетное.
Значит, p + 5 нечетное.
Нечетное число можно получить, если к четному числу прибавить нечетное, или к нечетному — четное.
Пятерка — нечетное число, значит, p должно быть четным, чтобы сумма p + 5 была нечетной.
То есть
p — четное число.
Теперь рассмотрим число p + 10.
Оно также должно быть простым.
Аналогично, простое число, отличное от 2, нечетное.
Значит, p + 10 нечетное.
Но 10 — четное число, поэтому, чтобы сумма p + 10 была нечетной, p должно быть нечетным.
То есть
p — нечетное число.
Мы пришли к противоречию:
p должно быть одновременно четным и нечетным.
Следовательно, не существует такого числа p, при котором оба числа p + 5 и p + 10 были бы простыми.
Что и требовалось доказать.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.