ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.254 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

На рисунке 28.8 изображён график функции \( y = a \sqrt{x + b} \). Укажите верное утверждение:

1) \( a > 0, \, b > 0; \)
2) \( a > 0, \, b < 0; \)
3) \( a < 0, \, b > 0; \)
4) \( a < 0, \, b < 0. \)

На рисунке 28.8 изображён график:
\(
y = a \sqrt{x + b};
\)

1) Первое значение:
\(
y(-b) = 0; \quad -b < 0; \quad b > 0;
\)

2) Второе значение:
\(
y'(x) < 0;
\)
\(
\frac{a}{2 \sqrt{x + b}} < 0;
\)
\(
a < 0;
\)

Ответ: 3.

На рисунке 28.8 изображён график:
\(
y = a \sqrt{x + b};
\)

1) Первое значение:
Для нахождения точки, в которой функция равна нулю, подставим \( x = -b \):
\(
y(-b) = a \sqrt{-b + b} = a \sqrt{0} = 0.
\)
Это означает, что функция пересекает ось абсцисс в точке \( x = -b \). Чтобы эта точка была определена, необходимо, чтобы выражение под корнем было неотрицательным:
\(
-b < 0 — b > 0.
\)

2) Второе значение:
Теперь определим, когда функция убывает. Для этого найдем производную функции:
\(
y'(x) = \frac{a}{2 \sqrt{x + b}}.
\)
Чтобы функция убывала, производная должна быть отрицательной:
\(
y'(x) < 0 — \frac{a}{2 \sqrt{x + b}} < 0.
\)
Поскольку знаменатель \( 2 \sqrt{x + b} \) всегда положителен для \( x + b \geq 0 \), то знак производной будет определяться знаком \( a \):
\(
a < 0.
\)

Ответ: 3.