ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.255 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Вершина параболы \( y = (x + a)^2 + b \) лежит в третьей координатной четверти. Укажите верное утверждение:

1) \( a > 0, \, b > 0; \)
2) \( a > 0, \, b < 0; \)
3) \( a < 0, \, b > 0; \)
4) \( a < 0, \, b < 0. \)

Вершина лежит в третьей четверти:
\(
y = (x + a)^2 + b, \quad x_0 < 0, \quad y_0 < 0;
\)

1) Первое значение:
\(
y = x^2 + 2ax + a^2 + b;
\)
\(
x_0 = -\frac{2a}{2 \cdot 1} = -a < 0;
\)
\(
a > 0;
\)

2) Второе значение:
\(
y_0 = y(-a) = b < 0;
\)

Ответ: 2.

Вершина лежит в третьей четверти:
\(
y = (x + a)^2 + b, \quad x_0 < 0, \quad y_0 < 0;
\)

1) Первое значение:
Для нахождения координаты вершины параболы используем стандартную форму. Раскроем скобки в уравнении:
\(
y = (x + a)^2 + b = x^2 + 2ax + a^2 + b.
\)
Координата вершины \( x_0 \) находится по формуле:
\(
x_0 = -\frac{2a}{2 \cdot 1} = -a.
\)
Так как вершина должна находиться в третьей четверти, необходимо, чтобы \( x_0 < 0 \):
\(
-a < 0 — a > 0.
\)

2) Второе значение:
Теперь найдем координату \( y_0 \) вершины:
\(
y_0 = y(-a) = b.
\)
Поскольку вершина также должна находиться ниже оси абсцисс, необходимо, чтобы \( y_0 < 0 \):
\(
b < 0.
\)

Ответ: 2.