ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.257 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

На рисунке 28.10 изображён график квадратичной функции \( y = ax^2 + bx + c \). Определите знаки коэффициентов \( a \), \( b \) и \( c \).

На рисунке 28.10 изображён график:
\(
y = ax^2 + bx + c;
\)

а)
\(
a > 0, \quad f(0) = c > 0;
\)
\(
x_0 = -\frac{b}{2a} > 0, \quad b < 0;
\)
Ответ:
\(
a > 0; \quad b < 0; \quad c > 0.
\)

б)
\(
a > 0, \quad f(0) = c > 0;
\)
\(
x_0 = -\frac{b}{2a} > 0, \quad b < 0;
\)
Ответ:
\(
a > 0; \quad b < 0; \quad c > 0.
\)

На рисунке 28.10 изображён график:
\(
y = ax^2 + bx + c;
\)

а)
Рассмотрим случай, когда:
\(
a > 0, \quad f(0) = c > 0;
\)
Это означает, что парабола направлена вверх и пересекает ось \( y \) выше нуля.

Для нахождения координаты вершины параболы используем формулу:
\(
x_0 = -\frac{b}{2a}.
\)
Поскольку \( a > 0 \), чтобы \( x_0 > 0 \), необходимо, чтобы \( b < 0 \).

Таким образом, получаем:
\(
a > 0; \quad b < 0; \quad c > 0.
\)

б)
Теперь рассмотрим другой случай, когда:
\(
a > 0, \quad f(0) = c > 0;
\)
Снова, это означает, что парабола направлена вверх и пересекает ось \( y \) выше нуля.

Используя ту же формулу для нахождения координаты вершины:
\(
x_0 = -\frac{b}{2a}.
\)
Здесь \( a > 0 \), и чтобы \( x_0 > 0 \), необходимо, чтобы \( b < 0 \).

Таким образом, получаем:
\(
a > 0; \quad b < 0; \quad c > 0.
\)