ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.258 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Верно ли утверждение, что на рисунке 28.11 изображены парабола \( y = ax^2 + bx + c \) и прямая \( y = bx + c \)?

На рисунке 28.11 изображены графики:
\(
y = ax^2 + bx + c, \quad y = bx + c;
\)

1) Для первой функции:
\(
a < 0, \quad f(0) = c < 0; \quad x_0 = -\frac{b}{2a} > 0, \quad b > 0;
\)

2) Для второй функции:
\(
f(0) = c < 0;
\)
\(
f'(x) = b > 0;
\)

Ответ: нет.

На рисунке 28.11 изображены графики:
\(
y = ax^2 + bx + c, \quad y = bx + c;
\)

1) Для первой функции \( y = ax^2 + bx + c \):
Рассмотрим коэффициенты:
\(
a < 0, \quad f(0) = c < 0;
\)
Это означает, что парабола направлена вниз и пересекает ось \( y \) ниже нуля.

Координата вершины параболы определяется формулой:
\(
x_0 = -\frac{b}{2a}.
\)
Поскольку \( a < 0 \), чтобы \( x_0 > 0 \), необходимо, чтобы \( b > 0 \).

2) Для второй функции \( y = bx + c \):
Здесь \( f(0) = c < 0; \) означает, что прямая пересекает ось \( y \) ниже нуля.

Также, производная функции равна:
\(
f'(x) = b > 0;
\)
Это указывает на то, что прямая имеет положительный наклон.

Таким образом, учитывая все условия, можно сделать вывод, что графики не совпадают, и ответ: нет.