Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.260 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Является ли обратимой функция:
1) \( y = x^4, \quad x \in [1; +\infty); \)
2) \( y = x^4, \quad x \in [-2; 0]; \)
Является ли обратимой функция:
1) \( y = x^4, \quad x \in [1; +\infty); \)
\( y'(x) = 4x^3 > 0; \)
Ответ: да.
2) \( y = x^4, \quad x \in [-2; 0]; \)
\( y'(x) = 4x^3 < 0; \)
Ответ: да.
Является ли обратимой функция:
1) \( y = x^4, \quad x \in [1; +\infty); \)
Для данной функции найдем производную:
\(
y'(x) = 4x^3.
\)
На промежутке \( x \in [1; +\infty) \) значение \( x \) всегда положительно, следовательно, \( y'(x) > 0 \). Это указывает на то, что функция строго возрастает на этом интервале. Поскольку функция является строго возрастающей, для каждого значения \( y \) существует единственное значение \( x \). Таким образом, функция обратима на указанном промежутке.
Ответ: да.
2) \( y = x^4, \quad x \in [-2; 0]; \)
Для этой функции также найдем производную:
\(
y'(x) = 4x^3.
\)
На промежутке \( x \in [-2; 0] \) значение \( x \) всегда отрицательно, следовательно, \( y'(x) < 0 \). Это указывает на то, что функция строго убывает на этом интервале. Поскольку функция является строго убывающей, для каждого значения \( y \) также существует единственное значение \( x \). Таким образом, функция обратима на указанном промежутке.
Ответ: да.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.