Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.265 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Функция \( g \) является обратной к функции \( f(x) = x^3 + x + 12 \). Решите уравнение \( g(x) = x^3 + x — 12 \).
Функция \( g(x) \) обратна функции:
\( f(x) = x^3 + x + 12; \)
Решение уравнения:
\( g(x) = x^3 + x — 12; \)
\( f(g(x)) = f(x^3 + x — 12); \)
\( x = (x^3 + x — 12)^3 + (x^3 + x — 12) + 12; \)
\( (x^3 + x — 12)^3 = -x^3; \)
\( x^3 + x — 12 = -x; \)
\( x^3 + 2x — 12 = 0; \)
\( (x — 2)(x^2 + 2x + 6) = 0; \)
Теперь найдем дискриминант для квадратного уравнения \( x^2 + 2x + 6 \):
\( D = 2^2 — 4 \cdot 1 \cdot 6 = 4 — 24 = -20; \)
Так как дискриминант меньше нуля (\( D < 0 \)), это означает, что у квадратного уравнения нет действительных корней. Следовательно, единственный корень уравнения:
\( x = 2; \)
Ответ:
\( 2. \)
Функция \( g(x) \) является обратной к функции \( f(x) = x^3 + x + 12 \). Мы хотим решить уравнение \( g(x) = x^3 + x — 12 \).
Шаг 1: Подстановка \( g(x) \) в \( f \)
Для нахождения \( x \) подставим \( g(x) \) в функцию \( f \):
\(
f(g(x)) = f(x^3 + x — 12).
\)
Шаг 2: Запись уравнения
Это дает нам следующее уравнение:
\(
x = (x^3 + x — 12)^3 + (x^3 + x — 12) + 12.
\)
Шаг 3: Упрощение уравнения
Теперь упростим уравнение, начиная с выражения \( (x^3 + x — 12)^3 \). Предположим, что это выражение равно \( -x^3 \):
\(
(x^3 + x — 12)^3 = -x^3.
\)
Подставляем это обратно в уравнение:
\(
x^3 + x — 12 = -x.
\)
Шаг 4: Перенос членов
Переносим все члены на одну сторону уравнения:
\(
x^3 + 2x — 12 = 0.
\)
Шаг 5: Поиск корней
Теперь мы можем разложить это уравнение на множители. Для этого попробуем найти корни. Мы можем использовать метод подбора или теорему о рациональных корнях. Предположим, что один из корней равен \( x = 2 \):
\(
(x — 2)(x^2 + 2x + 6) = 0.
\)
Шаг 6: Дискриминант квадратного уравнения
Теперь найдем дискриминант для квадратного уравнения \( x^2 + 2x + 6 \):
\(
D = 2^2 — 4 \cdot 1 \cdot 6 = 4 — 24 = -20.
\)
Шаг 7: Анализ дискриминанта
Так как дискриминант меньше нуля (\( D < 0 \)), это означает, что у квадратного уравнения нет действительных корней. Следовательно, единственный действительный корень уравнения:
\(
x = 2.
\)
Ответ
Таким образом, ответом является:
\(
x = 2.
\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.