ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.270 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Вот условие с заменёнными скобками:

\(
\text{Найдите разность арифметической прогрессии } (x_n), \text{ если: }
\)

1) \( x_1 = 17, \quad x_9 = -7; \)

2) \( x_5 = -3, \quad x_{14} = 42. \)

1)
\(
x_1 = 17, \quad x_9 = -7;
\)
\(
x_9 = x_1 + 8d;
\)
\(
17 + 8d = -7;
\)
\(
8d = -24;
\)
\(
d = -3;
\)
Ответ: \(-3\).

2)
\(
x_5 = -3, \quad x_{14} = 42;
\)
\(
x_5 = x_1 + 4d, \quad x_{14} = x_1 + 13d;
\)
\(
x_{14} — x_5 = 9d;
\)
\(
9d = 42 + 3;
\)
\(
9d = 45;
\)
\(
d = 5;
\)
Ответ: \(5\).

Найти разность прогрессии:

1)
Дано:
\(
x_1 = 17, \quad x_9 = -7;
\)
Используя формулу для n-го члена арифметической прогрессии, имеем:
\(
x_9 = x_1 + 8d;
\)
Подставим известные значения:
\(
-7 = 17 + 8d;
\)
Решим уравнение для нахождения d:
\(
8d = -7 — 17;
\)
\(
8d = -24;
\)
Теперь найдем d:
\(
d = -\frac{24}{8} = -3;
\)
Ответ: \(-3\).

2)
Дано:
\(
x_5 = -3, \quad x_{14} = 42;
\)
Используем формулы для n-го члена:
\(
x_5 = x_1 + 4d, \quad x_{14} = x_1 + 13d;
\)
Вычтем первое уравнение из второго:
\(
x_{14} — x_5 = (x_1 + 13d) — (x_1 + 4d);
\)
Это упрощается до:
\(
x_{14} — x_5 = 9d;
\)
Теперь подставим известные значения:
\(
42 — (-3) = 9d;
\)
Это даёт:
\(
42 + 3 = 9d;
\)
\(
45 = 9d;
\)
Теперь найдем d:
\(
d = \frac{45}{9} = 5;
\)
Ответ: \(5\).