ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.271 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

\(
\text{Найдите первый член арифметической прогрессии } (y_n), \text{ если: }
\)

1) \( y_{10} = -19, \quad d = -2; \)

2) \( y_5 = 13, \quad y_{16} = 46. \)

1)
\(
y_{10} = -19, \quad d = -2;
\)
\(
y_{10} = y_1 + 9d;
\)
\(
y_1 + 9 \cdot (-2) = -19;
\)
\(
y_1 — 18 = -19;
\)
\(
y_1 = -1;
\)
Ответ: \(-1\).

2)
\(
y_5 = 13, \quad y_{16} = 46;
\)
\(
y_5 = y_1 + 4d, \quad y_{16} = y_1 + 15d;
\)
\(
y_{16} — y_5 = 11d;
\)
\(
11d = 46 — 13;
\)
\(
11d = 33;
\)
\(
d = 3;
\)
\(
y_1 = y_5 — 4d;
\)
\(
y_1 = 13 — 4 \cdot 3 = 1;
\)
Ответ: \(1\).

Найти первый член прогрессии:

1)
Дано:
\(
y_{10} = -19, \quad d = -2;
\)
Используя формулу для n-го члена арифметической прогрессии, имеем:
\(
y_{10} = y_1 + 9d;
\)
Подставим известные значения:
\(
-19 = y_1 + 9 \cdot (-2);
\)
Это упрощается до:
\(
-19 = y_1 — 18;
\)
Теперь решим уравнение для нахождения \(y_1\):
\(
y_1 = -19 + 18;
\)
Это даёт:
\(
y_1 = -1;
\)
Ответ: \(-1\).

2)
Дано:
\(
y_5 = 13, \quad y_{16} = 46;
\)
Используем формулы для n-го члена:
\(
y_5 = y_1 + 4d, \quad y_{16} = y_1 + 15d;
\)
Вычтем первое уравнение из второго:
\(
y_{16} — y_5 = (y_1 + 15d) — (y_1 + 4d);
\)
Это упрощается до:
\(
y_{16} — y_5 = 11d;
\)
Теперь подставим известные значения:
\(
46 — 13 = 11d;
\)
Это даёт:
\(
33 = 11d;
\)
Теперь найдем \(d\):
\(
d = \frac{33}{11} = 3;
\)
Теперь можем найти \(y_1\):
\(
y_1 = y_5 — 4d;
\)
Подставим значения:
\(
y_1 = 13 — 4 \cdot 3;
\)
Это даёт:
\(
y_1 = 13 — 12 = 1;
\)
Ответ: \(1\).