ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.272 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

\(
\text{Найдите номер члена арифметической прогрессии } (z_n), \text{ равного } 3.2,
\)
\(
\text{ если } z_1 = 9.2 \text{ и } d = -0.6.
\)

\(
z_1 = 9,2, \quad d = -0,6, \quad z_n = 3,2;
\)

\(
z_n = z_1 + d(n — 1);
\)
\(
3,2 = 9,2 — 0,6(n — 1);
\)
\(
3,2 = 9,2 — 0,6n + 0,6;
\)
\(
0,6n = 6,6;
\)
\(
n = 11;
\)

Ответ: 11.

Дана арифметическая прогрессия:
\(
z_1 = 9,2, \quad d = -0,6, \quad z_n = 3,2;
\)

Используем формулу для n-го члена арифметической прогрессии:
\(
z_n = z_1 + d(n — 1);
\)
Подставим известные значения:
\(
3,2 = 9,2 — 0,6(n — 1);
\)
Раскроем скобки:
\(
3,2 = 9,2 — 0,6n + 0,6;
\)
Соберём все известные значения на одной стороне уравнения:
\(
3,2 = 9,2 + 0,6 — 0,6n;
\)
Это можно упростить до:
\(
3,2 = 9,8 — 0,6n;
\)
Теперь перенесём \(9,8\) на другую сторону уравнения:
\(
3,2 — 9,8 = -0,6n;
\)
Это даёт:
\(
-6,6 = -0,6n;
\)
Теперь разделим обе стороны на \(-0,6\):
\(
n = \frac{6,6}{0,6} = 11;
\)

Ответ: 11.