ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.274 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Дана арифметическая прогрессия 4,9; 4,5; 4,1; … . Начиная с какого номера её члены будут отрицательными?

1) Формула n-го члена:
\(
a_1 = 4,9, \quad a_2 = 4,5;
\)
\(
d = a_2 — a_1 = 4,5 — 4,9 = -0,4;
\)
\(
a_n = a_1 + d(n — 1);
\)
\(
a_n = 4,9 — 0,4(n — 1) = 5,3 — 0,4n;
\)

2) Отрицательные члены:
\(
5,3 — 0,4n < 0;
\)
\(
0,4n > 5,3;
\)
\(
n > 13,25;
\)

Ответ: 14.

Дана арифметическая прогрессия: 4,9; 4,5; 4,1; …;

1) Формула n-го члена:
Для начала определим первый и второй члены прогрессии:
\(
a_1 = 4,9, \quad a_2 = 4,5;
\)
Теперь найдем разность \(d\):
\(
d = a_2 — a_1 = 4,5 — 4,9 = -0,4;
\)
Теперь запишем формулу для n-го члена арифметической прогрессии:
\(
a_n = a_1 + d(n — 1);
\)
Подставим известные значения:
\(
a_n = 4,9 — 0,4(n — 1);
\)
Упростим выражение:
\(
a_n = 4,9 — 0,4n + 0,4 = 5,3 — 0,4n;
\)

2) Отрицательные члены:
Чтобы найти номер первого отрицательного члена, установим неравенство:
\(
5,3 — 0,4n < 0;
\)
Переносим \(0,4n\) на правую сторону:
\(
5,3 < 0,4n;
\)
Теперь делим обе стороны на \(0,4\):
\(
n > \frac{5,3}{0,4};
\)
Вычислим значение:
\(
n > 13,25;
\)
Так как номер члена должен быть целым числом, округляем до ближайшего большего целого:
Ответ: 14.