ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.276 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

\(
\text{При каком значении } m \text{ значения выражений } 3m — 1, \quad m^2 + 1 \text{ и } m + 3
\)
\(
\text{ будут последовательными членами арифметической прогрессии?}
\)
\(
\text{Найдите члены этой прогрессии.}
\)

1) Из свойства прогрессии:
\(
a_2 = \frac{a_1 + a_3}{2};
\)
\(
m^2 + 1 = \frac{(3m — 1) + (m + 3)}{2};
\)
\(
2(m^2 + 1) = 3m — 1 + m + 3;
\)
\(
2m^2 — 4m = 0;
\)
\(
2m(m — 2) = 0;
\)
\(
m_1 = 0, \quad m_2 = 2;
\)

2) Если \(m = 0\), тогда:
\(
a_1 = 0 — 1 = -1;
\)
\(
a_2 = 0 + 1 = 1;
\)
\(
a_3 = 0 + 3 = 3;
\)

3) Если \(m = 2\), тогда:
\(
a_1 = 6 — 1 = 5;
\)
\(
a_2 = 4 + 1 = 5;
\)
\(
a_3 = 2 + 3 = 5;
\)

Ответ:
если \(m = 0\), то \(-1, 1, 3\);
если \(m = 2\), то \(5, 5, 5\).

Дана арифметическая прогрессия:
\(
a_1 = 3m — 1, \quad a_2 = m^2 + 1, \quad a_3 = m + 3;
\)

1) Из свойства прогрессии:
Для того чтобы три числа были последовательными членами арифметической прогрессии, должно выполняться следующее условие:
\(
a_2 = \frac{a_1 + a_3}{2};
\)
Подставим значения:
\(
m^2 + 1 = \frac{(3m — 1) + (m + 3)}{2};
\)
Умножим обе стороны на \(2\) для устранения дроби:
\(
2(m^2 + 1) = 3m — 1 + m + 3;
\)
Упростим правую часть:
\(
2m^2 + 2 = 4m + 2;
\)
Переносим все члены на одну сторону:
\(
2m^2 — 4m = 0;
\)
Вынесем общий множитель:
\(
2m(m — 2) = 0;
\)
Таким образом, получаем два возможных значения для \(m\):
\(
m_1 = 0, \quad m_2 = 2;
\)

2) Если \(m = 0\), тогда:
Подставим \(m\) в выражения для членов прогрессии:
\(
a_1 = 3(0) — 1 = -1;
\)
\(
a_2 = (0)^2 + 1 = 1;
\)
\(
a_3 = 0 + 3 = 3;
\)

3) Если \(m = 2\), тогда:
Подставим \(m\) в выражения для членов прогрессии:
\(
a_1 = 3(2) — 1 = 6 — 1 = 5;
\)
\(
a_2 = (2)^2 + 1 = 4 + 1 = 5;
\)
\(
a_3 = 2 + 3 = 5;
\)

Ответ:
если \(m = 0\), то \(-1, 1, 3\);
если \(m = 2\), то \(5, 5, 5\).