ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.277 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Дана арифметическая прогрессия \((a_n)\), заданная формулой \(a_n = 0{,}2n + 5\). Найдите сумму первых двадцати шести членов прогрессии \(S_{26}\).

Дана арифметическая прогрессия:
\(a_n = 0{,}2n + 5;\)

1) Члены этой прогрессии:
\(
a_1 = 0{,}2 \cdot 1 + 5 = 0{,}2 + 5 = 5{,}2;
\)
\(
a_{26} = 0{,}2 \cdot 26 + 5 = 5{,}2 + 5 = 10{,}2;
\)

2) Сумма первых 26 членов:
\(
S = \frac{a_1 + a_{26}}{2} \cdot 26 = 13 (5{,}2 + 10{,}2);
\)
\(
S = 13 \cdot 15{,}4 = 200{,}2;
\)

Ответ: 200,2.

Дана арифметическая прогрессия:
\(a_n = 0{,}2n + 5;\)

1) Члены этой прогрессии:
Для нахождения первого члена прогрессии \(a_1\) подставим \(n = 1\):
\(
a_1 = 0{,}2 \cdot 1 + 5 = 0{,}2 + 5 = 5{,}2;
\)
Теперь найдём 26-й член прогрессии \(a_{26}\):
\(
a_{26} = 0{,}2 \cdot 26 + 5 = 5{,}2 + 5 = 10{,}2;
\)

2) Сумма первых 26 членов:
Сумма первых \(n\) членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:
\(
S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n
\)
Подставим значения для \(n = 26\):
\(
S = \frac{a_1 + a_{26}}{2} \cdot 26 = \frac{5{,}2 + 10{,}2}{2} \cdot 26;
\)
Сначала найдём сумму \(5{,}2 + 10{,}2\):
\(
5{,}2 + 10{,}2 = 15{,}4;
\)
Теперь подставим это значение в формулу для суммы:
\(
S = \frac{15{,}4}{2} \cdot 26;
\)
Вычислим \(\frac{15{,}4}{2}\):
\(
\frac{15{,}4}{2} = 7{,}7;
\)
Теперь умножим на 26:
\(
S = 7{,}7 \cdot 26 = 200{,}2;
\)

Ответ: 200,2.