ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.279 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Найдите сумму пятнадцати первых членов арифметической прогрессии \( (a_n) \), если \( a_{15} = 71, \quad d = 6,5. \)

Дана арифметическая прогрессия:
\(a_{15} = 71, \quad d = 6{,}5;\)

1) Первый член прогрессии:
\(a_{15} = a_1 + 14d;\)
\(71 = a_1 + 14 \cdot 6{,}5;\)
\(a_1 = 71 — 91 = -20;\)

2) Сумма первых 15 членов:
\(S = \frac{a_1 + a_{15}}{2} \cdot 15 = \frac{-20 + 71}{2} \cdot 15;\)
\(S = 51 \cdot 7{,}5 = 382{,}5;\)

Ответ: 382,5.

Дана арифметическая прогрессия:
\(a_{15} = 71, \quad d = 6{,}5;\)

1) Найдём первый член прогрессии \(a_1\). По формуле для общего члена арифметической прогрессии имеем:
\(a_{15} = a_1 + 14d;\)
Подставим известные значения:
\(71 = a_1 + 14 \cdot 6{,}5;\)
Теперь вычислим \(14 \cdot 6{,}5\):
\(14 \cdot 6{,}5 = 91;\)
Таким образом, уравнение становится:
\(71 = a_1 + 91;\)
Решим это уравнение для \(a_1\):
\(a_1 = 71 — 91;\)
\(a_1 = -20;\)

2) Теперь найдём сумму первых 15 членов \(S\). Сумма первых \(n\) членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:
\(
S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n
\)
В нашем случае \(n = 15\), поэтому:
\(
S = \frac{a_1 + a_{15}}{2} \cdot 15 = \frac{-20 + 71}{2} \cdot 15;
\)
Сначала вычислим \(-20 + 71\):
\(-20 + 71 = 51;\)
Теперь подставим это значение в формулу для суммы:
\(
S = \frac{51}{2} \cdot 15;
\)
Вычислим \(\frac{51}{2}\):
\(\frac{51}{2} = 25{,}5;\)
Теперь умножим на 15:
\(
S = 25{,}5 \cdot 15 = 382{,}5;
\)

Ответ: 382,5.