ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.280 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

При любом \( n \) сумму \( n \) первых членов некоторой арифметической прогрессии можно вычислить по формуле \( S_n = 3n^2 — 4n \). Найдите первый член и разность этой прогрессии.

Дана арифметическая прогрессия:
\(S_n = 3n^2 — 4n;\)

1) Сумма первых членов:
\(S_1 = 3 \cdot 1^2 — 4 \cdot 1 = 3 — 4 = -1;\)
\(S_2 = 3 \cdot 2^2 — 4 \cdot 2 = 12 — 8 = 4;\)

2) Разность прогрессии:
\(a_1 = S_1 = -1, \quad a_2 = S_2 — S_1 = 4 — (-1) = 5;\)
\(d = a_2 — a_1 = 5 — (-1) = 6;\)

Ответ:
\(a_1 = -1; \quad d = 6.\)

Дана арифметическая прогрессия:
\(S_n = 3n^2 — 4n;\)

1) Найдём сумму первых членов. Для этого подставим значения \(n\):

Сумма первого члена:
\(
S_1 = 3 \cdot 1^2 — 4 \cdot 1 = 3 — 4 = -1;
\)

Сумма второго члена:
\(
S_2 = 3 \cdot 2^2 — 4 \cdot 2 = 3 \cdot 4 — 8 = 12 — 8 = 4;
\)

2) Теперь найдём первый член и разность прогрессии. Первый член прогрессии \(a_1\) равен сумме первого члена:
\(
a_1 = S_1 = -1;
\)

Второй член прогрессии \(a_2\) можно найти как разницу между суммой первых двух членов и суммой первого члена:
\(
a_2 = S_2 — S_1 = 4 — (-1) = 4 + 1 = 5;
\)

Теперь найдём разность прогрессии \(d\):
\(
d = a_2 — a_1 = 5 — (-1) = 5 + 1 = 6;
\)

Ответ:
\(
a_1 = -1; \quad d = 6.
\)