ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.281 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 11, которые не больше 341.

1) Количество членов:
\(a_n = a_1 + d(n — 1);\)
\(341 = 11 + 11(n — 1);\)
\(341 = 11 + 11n — 11;\)
\(11n = 341, \quad n = 31;\)

2) Сумма первых 31 членов:
\(S = \frac{a_1 + a_{31}}{2} \cdot 31 = \frac{11 + 341}{2} \cdot 31;\)
\(S = \frac{352}{2} \cdot 31 = 176 \cdot 31 = 5456;\)

Ответ: 5456.

Дана арифметическая прогрессия:
\(a_1 = 11, \quad a_n \leq 341, \quad d = 11;\)

1) Найдём количество членов прогрессии. Используем формулу для общего члена арифметической прогрессии:
\(
a_n = a_1 + d(n — 1);
\)
Подставим известные значения:
\(
341 = 11 + 11(n — 1);
\)
Упростим уравнение:
\(
341 = 11 + 11n — 11;
\)
Это можно переписать как:
\(
341 = 11n;
\)
Теперь найдём \(n\):
\(
n = \frac{341}{11} = 31;
\)

2) Теперь найдём сумму первых 31 членов прогрессии \(S\). Сумма первых \(n\) членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:
\(
S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n
\)
В нашем случае \(n = 31\), поэтому:
\(
S = \frac{a_1 + a_{31}}{2} \cdot 31 = \frac{11 + 341}{2} \cdot 31;
\)
Сначала найдём сумму \(11 + 341\):
\(
11 + 341 = 352;
\)
Теперь подставим это значение в формулу для суммы:
\(
S = \frac{352}{2} \cdot 31;
\)
Вычислим \(\frac{352}{2}\):
\(
\frac{352}{2} = 176;
\)
Теперь умножим на 31:
\(
S = 176 \cdot 31 = 5456;
\)

Ответ:
\(5456.\)