ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.282 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 9, которые не больше 156.

Дана арифметическая прогрессия:
\(a_1 = 9, \quad a_n \leq 156, \quad d = 9;\)

1) Количество членов:
\(a_n = a_1 + d(n — 1);\)
\(156 = 9 + 9(n — 1);\)
\(156 = 9 + 9n — 9;\)
\(9n = 156, \quad n = 17 \frac{1}{3};\)

2) Последний член:
\(a_{17} = a_1 + 16d;\)
\(a_{17} = 9 + 16 \cdot 9 = 153;\)

3) Сумма первых 17 членов:
\(S = \frac{a_1 + a_{17}}{2} \cdot 17 = \frac{9 + 153}{2} \cdot 17;\)
\(S = \frac{162}{2} \cdot 17 = 81 \cdot 17 = 1377;\)

Ответ: 1377.

Дана арифметическая прогрессия:
\(a_1 = 9, \quad a_n \leq 156, \quad d = 9;\)

1) Найдём количество членов прогрессии. Используем формулу для общего члена арифметической прогрессии:
\(
a_n = a_1 + d(n — 1);
\)
Подставим известные значения:
\(
156 = 9 + 9(n — 1);
\)
Упростим уравнение:
\(
156 = 9 + 9n — 9;
\)
Это можно переписать как:
\(
156 = 9n;
\)
Теперь найдём \(n\):
\(
n = \frac{156}{9} = 17 \frac{1}{3};
\)

2) Найдём последний член прогрессии \(a_{17}\). Используем формулу:
\(
a_{17} = a_1 + 16d;
\)
Подставим известные значения:
\(
a_{17} = 9 + 16 \cdot 9;
\)
Вычислим \(16 \cdot 9\):
\(
16 \cdot 9 = 144;
\)
Таким образом,
\(
a_{17} = 9 + 144 = 153;
\)

3) Теперь найдём сумму первых 17 членов прогрессии \(S\). Сумма первых \(n\) членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:
\(
S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n
\)
В нашем случае \(n = 17\), поэтому:
\(
S = \frac{a_1 + a_{17}}{2} \cdot 17 = \frac{9 + 153}{2} \cdot 17;
\)
Сначала найдём сумму \(9 + 153\):
\(
9 + 153 = 162;
\)
Теперь подставим это значение в формулу для суммы:
\(
S = \frac{162}{2} \cdot 17;
\)
Вычислим \(\frac{162}{2}\):
\(
\frac{162}{2} = 81;
\)
Теперь умножим на 17:
\(
S = 81 \cdot 17 = 1377;
\)

Ответ:
\(1377.\)