ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.285 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Вычислите сумму первых пятнадцати чётных натуральных чисел.

1) Пятнадцатый член:
\(a_{15} = a_1 + 14d;\)
\(a_{15} = 2 + 14 \cdot 2 = 30;\)

2) Сумма первых 15 членов:
\(S = \frac{a_1 + a_{15}}{2} \cdot 15 = \frac{2 + 30}{2} \cdot 15;\)
\(S = 16 \cdot 15 = 240;\)

Ответ: 240.

Дана арифметическая прогрессия:
\(a_1 = 2, \quad d = 2, \quad n = 15;\)

1) Найдём пятнадцатый член прогрессии \(a_{15}\). Используем формулу для общего члена арифметической прогрессии:
\(
a_n = a_1 + (n — 1)d;
\)
Для \(n = 15\) получаем:
\(
a_{15} = a_1 + 14d;
\)
Подставим известные значения:
\(
a_{15} = 2 + 14 \cdot 2;
\)
Вычислим \(14 \cdot 2\):
\(
14 \cdot 2 = 28;
\)
Теперь подставим это значение:
\(
a_{15} = 2 + 28 = 30;
\)

2) Теперь найдём сумму первых 15 членов прогрессии \(S\). Сумма первых \(n\) членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:
\(
S_n = \frac{n}{2} (a_1 + a_n);
\)
В нашем случае \(n = 15\), поэтому:
\(
S = \frac{15}{2} (a_1 + a_{15});
\)
Подставим ранее найденное значение \(a_{15}\):
\(
S = \frac{15}{2} (2 + 30);
\)
Теперь посчитаем сумму в скобках:
\(
2 + 30 = 32;
\)
Теперь подставим это значение в формулу для суммы:
\(
S = \frac{15}{2} \cdot 32;
\)
Вычислим \(\frac{15 \cdot 32}{2}\):
\(
S = \frac{480}{2} = 240;
\)

Таким образом, ответ:
\(240;\)