ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.286 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Найдите сумму всех двузначных чисел, кратных числу 8.

1) Количество членов:
\(a_n = a_1 + d(n — 1);\)
\(96 = 16 + 8(n — 1);\)
\(96 = 16 + 8n — 8;\)
\(8n = 88, \quad n = 11;\)

2) Сумма первых 11 членов:
\(S = \frac{a_1 + a_{11}}{2} \cdot 11 = \frac{16 + 96}{2} \cdot 11;\)
\(S = 56 \cdot 11 = 616;\)

Ответ: 616.

Дана арифметическая прогрессия:
\(a_1 = 16, \quad a_n = 96, \quad d = 8;\)

1) Найдём количество членов прогрессии \(n\). Используем формулу для общего члена арифметической прогрессии:
\(
a_n = a_1 + d(n — 1);
\)
Подставим известные значения:
\(
96 = 16 + 8(n — 1);
\)
Упростим уравнение:
\(
96 = 16 + 8n — 8;
\)
Это можно переписать как:
\(
96 = 8 + 8n;
\)
Теперь вычтем 8 из обеих сторон:
\(
88 = 8n;
\)
Теперь найдём \(n\):
\(
n = \frac{88}{8} = 11;
\)

2) Теперь найдём сумму первых 11 членов прогрессии \(S\). Сумма первых \(n\) членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:
\(
S_n = \frac{n}{2} (a_1 + a_n);
\)
В нашем случае \(n = 11\), поэтому:
\(
S = \frac{11}{2} (a_1 + a_{11});
\)
Подставим известные значения:
\(
S = \frac{11}{2} (16 + 96);
\)
Теперь посчитаем сумму в скобках:
\(
16 + 96 = 112;
\)
Теперь подставим это значение в формулу для суммы:
\(
S = \frac{11}{2} \cdot 112;
\)
Вычислим \(\frac{11 \cdot 112}{2}\):
\(
S = 11 \cdot 56 = 616;
\)

Ответ: 616.