ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.288 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Найдите первый член геометрической прогрессии \(c_n\), если \(c_4 = 40, \quad c_7 = -320.\)

\(
c_4 = c_1 \cdot q^3, \quad c_7 = c_1 \cdot q^6;
\)
\(
\frac{c_7}{c_4} = q^3;
\)
\(
q^3 = \frac{-320}{40} = -8;
\)
\(
q = \sqrt[3]{-8} = -2;
\)
\(
c_1 = \frac{c_4}{q^3} = \frac{40}{(-2)^3} = \frac{40}{-8} = -5;
\)

Ответ: \(-5\).

Дана геометрическая прогрессия:
\(c_4 = 40, \quad c_7 = -320;\)

1) Запишем формулы для \(c_4\) и \(c_7\):
\(
c_4 = c_1 \cdot q^3, \quad c_7 = c_1 \cdot q^6;
\)

2) Найдём отношение \(c_7\) к \(c_4\):
\(
\frac{c_7}{c_4} = \frac{c_1 \cdot q^6}{c_1 \cdot q^3} = q^3;
\)

3) Подставим известные значения:
\(
q^3 = \frac{-320}{40} = -8;
\)

4) Найдём \(q\):
\(
q = \sqrt[3]{-8} = -2;
\)

5) Теперь найдём первый член прогрессии \(c_1\). Используем формулу для \(c_4\):
\(
c_1 = \frac{c_4}{q^3};
\)
Подставим известные значения:
\(
c_1 = \frac{40}{(-2)^3} = \frac{40}{-8} = -5;
\)

Ответ: \(-5\).