ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.294 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Найдите пятый член бесконечной геометрической прогрессии, первый член которой равен -12, а сумма равна -8.

Дана геометрическая прогрессия:
\( b_1 = -12, \quad S = -8; \)

1) Сумма прогрессии:
\(
S = \frac{b_1}{1 — q};
\)
\(
\frac{-12}{1 — q} = -8;
\)
Умножим обе стороны на \(1 — q\):
\(
-12 = -8(1 — q);
\)
Раскроем скобки:
\(
-12 = -8 + 8q;
\)
Переносим \(-8\) на левую сторону:
\(
-12 + 8 = 8q;
\)
Упрощаем:
\(
-4 = 8q;
\)
Теперь выразим \(q\):
\(
q = -\frac{1}{2};
\)

2) Пятый член прогрессии:
\(
b_5 = b_1 \cdot q^4 = -12 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^4;
\)
Теперь вычислим:
\(
b_5 = -12 \cdot \frac{1}{16} = -\frac{3}{4};
\)

Ответ: \(-\frac{3}{4}\).

Дана геометрическая прогрессия, в которой первый член \( b_1 = -12 \) и сумма первых членов \( S = -8 \).

1) Для нахождения знаменателя прогрессии \( q \) используем формулу для суммы бесконечной геометрической прогрессии:
\(
S = \frac{b_1}{1 — q};
\)
Подставим известные значения:
\(
-8 = \frac{-12}{1 — q};
\)
Теперь умножим обе стороны на \( 1 — q \), чтобы избавиться от дроби:
\(
-12 = -8(1 — q);
\)
Раскроем скобки:
\(
-12 = -8 + 8q;
\)
Теперь перенесем \(-8\) на левую сторону:
\(
-12 + 8 = 8q;
\)
Упрощаем:
\(
-4 = 8q;
\)
Теперь выразим \( q \):
\(
q = -\frac{1}{2};
\)

Таким образом, знаменатель прогрессии равен \( q = -\frac{1}{2} \).

2) Теперь найдем пятый член прогрессии \( b_5 \). Пятый член вычисляется по формуле:
\(
b_5 = b_1 \cdot q^4;
\)
Подставим известные значения:
\(
b_5 = -12 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^4;
\)
Вычисляем \( \left(-\frac{1}{2}\right)^4 \):
\(
\left(-\frac{1}{2}\right)^4 = \frac{1}{16};
\)
Теперь подставим это значение в формулу для \( b_5 \):
\(
b_5 = -12 \cdot \frac{1}{16} = -\frac{12}{16} = -\frac{3}{4};
\)

Ответ: пятый член прогрессии равен \( -\frac{3}{4} \).