ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.296 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Произведение трёх чисел, образующих геометрическую прогрессию, равно -64. Найдите второй член этой прогрессии.

Дана геометрическая прогрессия:
\( b_1 \cdot b_2 \cdot b_3 = -64; \)

1) Из данного условия:
\(
b_1 \cdot b_3 = \frac{-64}{b_2};
\)

2) Из свойства прогрессии:
\(
b_2^2 = b_1 \cdot b_3;
\)
Подставим значение из первого уравнения:
\(
b_2^2 = \frac{-64}{b_2};
\)
Умножим обе стороны на \( b_2 \):
\(
b_2^3 = -64;
\)
Теперь найдем \( b_2 \):
\(
b_2 = \sqrt[3]{-64} = -4;
\)

Ответ: \(-4\).

Дана геометрическая прогрессия, для которой выполняется равенство:
\( b_1 \cdot b_2 \cdot b_3 = -64; \)

1) Из этого условия мы можем выразить произведение первого и третьего членов прогрессии через второй член. Мы знаем, что:
\(
b_1 \cdot b_3 = \frac{-64}{b_2};
\)
Это уравнение показывает, что произведение первого и третьего членов равно отрицательному значению, деленному на второй член.

2) Из свойства геометрической прогрессии следует, что:
\(
b_2^2 = b_1 \cdot b_3;
\)
Это уравнение указывает на то, что квадрат второго члена равен произведению первого и третьего членов.

Теперь подставим значение из первого уравнения в выражение для \( b_1 \cdot b_3 \):
\(
b_2^2 = \frac{-64}{b_2};
\)
Это позволяет нам выразить квадрат второго члена через его значение.

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны уравнения на \( b_2 \):
\(
b_2^3 = -64;
\)
Теперь мы имеем уравнение, которое связывает куб второго члена с отрицательным значением.

Теперь найдем \( b_2 \), извлекая кубический корень из обеих сторон:
\(
b_2 = \sqrt[3]{-64} = -4;
\)
Таким образом, мы получаем значение второго члена геометрической прогрессии.

Ответ: \(-4\).