ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.297 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Найдите наибольшее и наименьшее значения выражения:

1) \( 6 + \sin^2(a) \);

2) \( \frac{\sin(a)(5 + \cos(a))}{\sin(a)} \).

1)
\( 6 + \sin^2 a; \)
\(
-1 \leq \sin a \leq 1;
\)
\(
0 \leq \sin^2 a \leq 1;
\)
\(
6 \leq 6 + \sin^2 a \leq 7;
\)
Ответ: 6; 7.

2)
\(
\frac{\sin a (5 + \cos a)}{\sin a};
\)
\(
\sin a \neq 0, \quad \cos a \neq \pm 1;
\)
\(
-1 < \cos a < 1;
\)
\(
4 < 5 + \cos a < 6;
\)
Ответ: не существуют.

Найти наибольшее и наименьшее значения для данного выражения:

1) Рассмотрим выражение:
\( 6 + \sin^2 a; \)
Мы знаем, что:
\(
-1 \leq \sin a \leq 1;
\)
Следовательно, квадрат синуса будет:
\(
0 \leq \sin^2 a \leq 1;
\)
Теперь подставим это в исходное выражение:
\(
6 + 0 \leq 6 + \sin^2 a \leq 6 + 1;
\)
Таким образом, мы получаем:
\(
6 \leq 6 + \sin^2 a \leq 7;
\)
Это означает, что наименьшее значение выражения равно 6, а наибольшее значение равно 7.
Ответ: 6; 7.

2) Рассмотрим выражение:
\(
\frac{\sin a (5 + \cos a)}{\sin a};
\)
При этом условие:
\(
\sin a \neq 0, \quad \cos a \neq \pm 1;
\)
Мы знаем, что:
\(
-1 < \cos a < 1;
\)
Следовательно, подставим это в выражение:
\(
4 < 5 + \cos a < 6;
\)
Таким образом, при условии, что \( \sin a \neq 0 \), значения выражения не существуют, так как деление на ноль невозможно.
Ответ: не существуют.