ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.298 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Сравните:

1) \( \tan(140^\circ) \) и \( \tan(-140^\circ) \);

2) \( \cos(50^\circ) \) и \( \sin(350^\circ); \)

3) \( \cot\left(\frac{6\pi}{5}\right) \) и \( \cos\left(\frac{5\pi}{7}\right); \)

4) \( \cos(5) \) и \( \sin(4). \)

1)
\( \tan 140^\circ \text{ и } \tan(-140^\circ); \)
\(
\tan 140^\circ < 0;
\)
\(
\tan(-140^\circ) = \tan 40^\circ > 0;
\)
Ответ:
\(
\tan 140^\circ < \tan(-140^\circ).
\)

2)
\( \cos 50^\circ \text{ и } \sin 350^\circ; \)
\(
\cos 50^\circ > 0;
\)
\(
\sin 350^\circ < 0;
\)
Ответ:
\(
\cos 50^\circ > \sin 350^\circ.
\)

3)
\( \cot \frac{6\pi}{5} \text{ и } \cos \frac{5\pi}{7}; \)
\(
\cot \frac{6\pi}{5} > 0;
\)
\(
\cos \frac{5\pi}{7} < 0;
\)
Ответ:
\(
\cot \frac{6\pi}{5} > \cos \frac{5\pi}{7}.
\)

4)
\( \cos 5 \text{ и } \sin 4; \)
\(
\cos 5 > 0;
\)
\(
\sin 4 < 0;
\)
Ответ:
\(
\cos 5 > \sin 4.
\)

Сравнить значения:

1) Рассмотрим выражение:
\( \tan 140^\circ \text{ и } \tan(-140^\circ); \)
Значение \( \tan 140^\circ \) находится во втором квадранте, где тангенс отрицателен:
\(
\tan 140^\circ < 0;
\)
Для \( \tan(-140^\circ) \) используем периодичность тангенса:
\(
\tan(-140^\circ) = \tan(180^\circ — 140^\circ) = \tan 40^\circ > 0;
\)
Таким образом, мы имеем:
Ответ:
\(
\tan 140^\circ < \tan(-140^\circ).
\)

2) Рассмотрим выражение:
\( \cos 50^\circ \text{ и } \sin 350^\circ; \)
Значение \( \cos 50^\circ \) находится в первом квадранте, где косинус положителен:
\(
\cos 50^\circ > 0;
\)
Значение \( \sin 350^\circ \) можно выразить через синус:
\(
\sin 350^\circ = \sin(360^\circ — 10^\circ) = -\sin 10^\circ < 0;
\)
Таким образом, мы имеем:
Ответ:
\(
\cos 50^\circ > \sin 350^\circ.
\)

3) Рассмотрим выражение:
\( \cot \frac{6\pi}{5} \text{ и } \cos \frac{5\pi}{7}; \)
Значение \( \cot \frac{6\pi}{5} = \frac{1}{\tan \frac{6\pi}{5}} \). Поскольку угол \( \frac{6\pi}{5} \) находится в третьем квадранте, тангенс положителен, значит котангенс тоже положителен:
\(
\cot \frac{6\pi}{5} > 0;
\)
Значение \( \cos \frac{5\pi}{7} \) находится в втором квадранте, где косинус отрицателен:
\(
\cos \frac{5\pi}{7} < 0;
\)
Таким образом, мы имеем:
Ответ:
\(
\cot \frac{6\pi}{5} > \cos \frac{5\pi}{7}.
\)

4) Рассмотрим выражение:
\( \cos 5 \text{ и } \sin 4; \)
Значение \( \cos 5 \) находится в первом квадранте, где косинус положителен:
\(
\cos 5 > 0;
\)
Значение \( \sin 4 \) находится в первом квадранте, где синус положителен, но для сравнения необходимо вычислить его значение. Однако, если считать приближенно, можно сказать, что:
\(
\sin 4 < 0;
\)
Таким образом, мы имеем:
Ответ:
\(
\cos 5 > \sin 4.
\)