ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.299 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Сравните с нулём значение выражения:

1) \( \sin(102^\circ) \cos(350^\circ); \)

2) \( \sin(134^\circ) \cos(131^\circ); \)

3) \( \frac{\sin(157^\circ)}{\cos(256^\circ)}; \)

4) \( \frac{\cos(142^\circ)}{\sin(72^\circ)}; \)

5) \( \sin(112^\circ) \cos(-128^\circ) \tan(198^\circ); \)

6) \( \sin(-245^\circ) \tan(183^\circ) \cot(-190^\circ). \)

1)
\( \sin 102^\circ \cos 350^\circ > 0; \)
\( \sin 102^\circ > 0, \quad \cos 350^\circ > 0; \)
Ответ: +.

2)
\( \sin 134^\circ \cos 131^\circ < 0; \)
\( \sin 134^\circ > 0, \quad \cos 131^\circ < 0; \)
Ответ: -.

3)
\( \frac{\sin 157^\circ}{\cos 256^\circ} < 0; \)
\( \sin 157^\circ > 0, \quad \cos 256^\circ < 0; \)
Ответ: -.

4)
\( \frac{\cos 142^\circ}{\sin 72^\circ} < 0; \)
\( \cos 142^\circ < 0, \quad \sin 72^\circ > 0; \)
Ответ: -.

5)
\( \sin 112^\circ \cos (-128^\circ) \tan 198^\circ < 0; \)
\( \sin 112^\circ > 0, \quad \cos (-128^\circ) < 0, \quad \tan 198^\circ > 0; \)
Ответ: -.

6)
\( \sin (-245^\circ) \tan 183^\circ \cot (-190^\circ) < 0; \)
\( \sin (-245^\circ) > 0, \quad \tan 183^\circ > 0, \quad \cot (-190^\circ) < 0; \)
Ответ: -.

Сравнить с нулем значение:

1) Рассмотрим выражение:
\( \sin 102^\circ \cos 350^\circ > 0; \)
Значение \( \sin 102^\circ \) находится в первом квадранте, где синус положителен:
\( \sin 102^\circ > 0; \)
Значение \( \cos 350^\circ \) также находится в первом квадранте, где косинус положителен:
\( \cos 350^\circ > 0; \)
Таким образом, произведение положительных значений также будет положительным:
Ответ: +.

2) Рассмотрим выражение:
\( \sin 134^\circ \cos 131^\circ < 0; \)
Значение \( \sin 134^\circ \) находится в втором квадранте, где синус положителен:
\( \sin 134^\circ > 0; \)
Значение \( \cos 131^\circ \) находится во втором квадранте, где косинус отрицателен:
\( \cos 131^\circ < 0; \)
Таким образом, произведение положительного и отрицательного значений будет отрицательным:
Ответ: -.

3) Рассмотрим выражение:
\( \frac{\sin 157^\circ}{\cos 256^\circ} < 0; \)
Значение \( \sin 157^\circ \) находится во втором квадранте, где синус положителен:
\( \sin 157^\circ > 0; \)
Значение \( \cos 256^\circ \) находится в третьем квадранте, где косинус отрицателен:
\( \cos 256^\circ < 0; \)
Таким образом, дробь с положительным числителем и отрицательным знаменателем будет отрицательной:
Ответ: -.

4) Рассмотрим выражение:
\( \frac{\cos 142^\circ}{\sin 72^\circ} < 0; \)
Значение \( \cos 142^\circ \) находится во втором квадранте, где косинус отрицателен:
\( \cos 142^\circ < 0; \)
Значение \( \sin 72^\circ \) находится в первом квадранте, где синус положителен:
\( \sin 72^\circ > 0; \)
Таким образом, дробь с отрицательным числителем и положительным знаменателем будет отрицательной:
Ответ: -.

5) Рассмотрим выражение:
\( \sin 112^\circ \cos (-128^\circ) \tan 198^\circ < 0; \)
Значение \( \sin 112^\circ \) находится в первом квадранте, где синус положителен:
\( \sin 112^\circ > 0; \)
Значение \( \cos (-128^\circ) = \cos(128^\circ) < 0; \), так как угол \(128^\circ\) находится во втором квадранте. Таким образом, косинус отрицателен:
\( \cos (-128^\circ) < 0; \)
Значение \( \tan 198^\circ < 0; \), так как угол \(198^\circ\) находится в третьем квадранте. Таким образом, тангенс положителен. Произведение положительного, отрицательного и положительного значений будет отрицательным:
Ответ: -.

6) Рассмотрим выражение:
\( \sin (-245^\circ) \tan 183^\circ \cot (-190^\circ) < 0; \)
Значение \( \sin (-245^\circ) = -\sin(245^\circ) > 0; \), так как угол \(245^\circ\) находится в третьем квадранте. Таким образом, синус отрицателен:
\( \sin (-245^\circ) > 0; \)
Значение \( \tan 183^\circ > 0; \), так как угол \(183^\circ\) находится в третьем квадранте. Таким образом, тангенс положителен:
\( \tan 183^\circ > 0; \)
Значение \( \cot (-190^\circ) < 0; \), так как угол \(190^\circ\) находится в третьем квадранте. Таким образом, котангенс отрицателен. Произведение положительного, положительного и отрицательного значений будет отрицательным:
Ответ: -.