ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.30 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Расстояние между двумя городами легковой автомобиль проезжает за 5 ч, а грузовой — за 8 ч. Какой автомобиль проедет большее расстояние: легковой за 3 ч или грузовой за 5 ч?

Расстояние между двумя городами:
– легковой автомобиль проедет за 5 ч;
– грузовой автомобиль проедет за 8 ч;

1) Легковой проедет за 3 ч:
\(
S_1 = \frac{1}{5} \cdot 3 = \frac{3}{5}
\)

2) Грузовой проедет за 5 ч:
\(
S_2 = \frac{1}{8} \cdot 5 = \frac{5}{8}
\)

3) Сравним расстояния:
\(
\frac{S_2}{S_1} = \frac{\frac{5}{8}}{\frac{3}{5}} = \frac{5}{8} \cdot \frac{5}{3} = \frac{25}{24} > 1
\)

Ответ: грузовой.

Расстояние между двумя городами:
– легковой автомобиль проезжает это расстояние за 5 часов;
– грузовой автомобиль проезжает это расстояние за 8 часов.

1) Найдём, какое расстояние проедет легковой автомобиль за 3 часа.

Пусть всё расстояние между городами равно 1. Тогда скорость легкового автомобиля будет

\(
v_1 = \frac{1}{5}
\)

(доля расстояния в час).

Тогда за 3 часа легковой автомобиль проедет

\(
S_1 = v_1 \cdot 3 = \frac{1}{5} \cdot 3 = \frac{3}{5}
\)

2) Найдём, какое расстояние проедет грузовой автомобиль за 5 часов.

Скорость грузового автомобиля:

\(
v_2 = \frac{1}{8}
\)

Тогда за 5 часов грузовой автомобиль проедет

\(
S_2 = v_2 \cdot 5 = \frac{1}{8} \cdot 5 = \frac{5}{8}
\)

3) Сравним расстояния, которые проехали автомобили за указанные промежутки времени.

Вычислим отношение расстояний:

\(
\frac{S_2}{S_1} = \frac{\frac{5}{8}}{\frac{3}{5}}
\)

Чтобы поделить дроби, умножим первую на обратную ко второй:

\(
\frac{S_2}{S_1} = \frac{5}{8} \cdot \frac{5}{3} = \frac{25}{24}
\)

Так как

\(
\frac{25}{24} > 1
\)

это значит, что грузовой автомобиль проехал большее расстояние за 5 часов, чем легковой за 3 часа.

Ответ: грузовой.