ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.302 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Постройте график функции:

1) \( y = \sin(x) + 1; \)

2) \( y = \cos\left(x + \frac{\pi}{6}\right); \)

3) \( y = 1.5 \sin(x); \)

4) \( y = \cos\left(\frac{x}{3}\right); \)

5) \( y = 2 \sin\left(x — \frac{\pi}{4}\right) — 1; \)

6) \( y = -\frac{1}{2} \cos\left(x + \frac{\pi}{3}\right) + 2. \)

1)
\( y = \sin x + 1; \)
Построим график функции
\( y = \sin x; \)
Переместим его на 1 единицу вверх:

2)
\( y = \cos\left(x + \frac{\pi}{6}\right); \)
Построим график функции
\( y = \cos x; \)
Переместим его на \( \frac{\pi}{6} \) единиц влево:

3)
\( y = 1.5 \sin x; \)
Построим график функции
\( y = \sin x; \)
Растянем его в 1.5 раза от оси абсцисс:

4)
\( y = \cos\left(\frac{x}{3}\right); \)
Построим график функции
\( y = \cos x; \)
Растянем его в 3 раза от оси ординат:

5)
\( y = 2 \sin\left(x — \frac{\pi}{4}\right) — 1; \)
Построим график функции
\( y = \sin x; \)
Переместим его на \( \frac{\pi}{4} \) единиц вправо;
Растянем его в 2 раза от оси абсцисс;
Переместим его на 1 единицу вниз:

6)
\( y = -\frac{1}{2} \cos\left(x + \frac{\pi}{3}\right) + 2; \)
Построим график функции
\( y = -\cos x; \)
Переместим его на \( \frac{\pi}{3} \) единиц влево;
Сожмём его в 2 раза к оси абсцисс;
Переместим его на 2 единицы вверх:

1) Рассмотрим функцию:
\( y = \sin x + 1; \)
Построим график функции
\( y = \sin x; \)
График функции \( y = \sin x \) имеет амплитуду 1 и колеблется между -1 и 1. Перемещение графика на 1 единицу вверх означает, что все значения функции будут увеличены на 1. Таким образом, новый график \( y = \sin x + 1 \) будет колебаться между 0 и 2.

2) Рассмотрим функцию:
\( y = \cos\left(x + \frac{\pi}{6}\right); \)
Построим график функции
\( y = \cos x; \)
График функции \( y = \cos x \) также имеет амплитуду 1 и колеблется между -1 и 1. Перемещение на \( \frac{\pi}{6} \) единиц влево означает, что мы сдвигаем график влево, что изменяет начальную точку функции. Новый график будет начинаться с точки, соответствующей значению \( x = -\frac{\pi}{6} \).

3) Рассмотрим функцию:
\( y = 1.5 \sin x; \)
Построим график функции
\( y = \sin x; \)
График функции \( y = \sin x \) имеет амплитуду 1. Увеличение амплитуды до 1.5 означает, что график будет колебаться между -1.5 и 1.5. Это растяжение по вертикали увеличивает высоту пиков и глубину впадин.

4) Рассмотрим функцию:
\( y = \cos\left(\frac{x}{3}\right); \)
Построим график функции
\( y = \cos x; \)
График функции \( y = \cos x \) имеет период \( 2\pi \). В случае \( y = \cos\left(\frac{x}{3}\right) \), период увеличивается в 3 раза, что приводит к тому, что функция будет колебаться медленнее и её период будет равен \( 6\pi \). Это растяжение происходит по горизонтали.

5) Рассмотрим функцию:
\( y = 2 \sin\left(x — \frac{\pi}{4}\right) — 1; \)
Построим график функции
\( y = \sin x; \)
Сначала переместим график на \( \frac{\pi}{4} \) единиц вправо, что изменяет начальную точку функции. Затем растянем его в 2 раза от оси абсцисс, что увеличит амплитуду до 2, и в конце переместим его на 1 единицу вниз, что сдвинет весь график вниз.

6) Рассмотрим функцию:
\( y = -\frac{1}{2} \cos\left(x + \frac{\pi}{3}\right) + 2; \)
Построим график функции
\( y = -\cos x; \)
Сначала переместим график на \( \frac{\pi}{3} \) единиц влево, что изменит начальную точку функции. Затем сожмём его в 2 раза к оси абсцисс, что уменьшит амплитуду до 0.5 и сделает его отрицательным. В конце переместим весь график на 2 единицы вверх.