ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.305 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Постройте график уравнения:

1) \( \sin(x) = 0; \)
2) \( y \sin(x) = 0; \)
3) \( x^2 + \sin^2(x) = 0; \)
4) \( |y| = \sin(x); \)
5) \( y \tan(x) = 0; \)
6) \( \tan(\pi)(x^2 — y) = 0; \)
7) \( \tan(\pi(2|x| + |y|)) = 0. \)

1)
\(
\sin x = 0;
\)
\(
x = \pi n, \quad y \in \mathbb{R};
\)

График уравнения:

2)
\( y \sin x = 0; \)
\(
y = 0, \quad \sin x = 0;
\)
\(
y = 0, \quad x = \pi n;
\)

График уравнения:

3)
\(
x^2 + \sin^2 x = 0;
\)
\(
x^2 = 0, \quad \sin^2 x = 0;
\)
\(
x = 0, \quad \sin x = 0;
\)
\(
x = 0, \quad x = \pi n;
\)
\(
x = 0, \quad y \in \mathbb{R};
\)

График уравнения:

4)
\(
|y| = \sin x;
\)

Если \( y \geq 0 \), тогда:
\(
y = \sin x;
\)

Если \( y < 0 \), тогда:
\(
y = -\sin x;
\)

Область определения:
\(
\sin x \geq 0;
\)

График уравнения:

5)
\(
y \tan x = 0;
\)

\(
y = 0, \quad \tan x = 0;
\)

\(
y = 0, \quad x = \pi n;
\)

Область определения:
\(
x \neq \frac{\pi}{2} + \pi n;
\)

График уравнения:

6)
\(
\tan \pi (x^2 — y) = 0;
\)

\(
\pi (x^2 — y) = \pi n;
\)

\(
x^2 — y = n;
\)

\(
y = x^2 — n;
\)

График уравнения:

7)
\(
\tan \left(\pi (2|x| + |y|)\right) = 0;
\)

\(
\pi (2|x| + |y|) = \pi n;
\)

\(
2|x| + |y| = n;
\)

График уравнения:

1) Рассмотрим уравнение:
\(
\sin x = 0;
\)
Это уравнение имеет решения:
\(
x = \pi n, \quad y \in \mathbb{R};
\)
График уравнения представляет собой вертикальные линии в точках \( x = \pi n \).

2) Рассмотрим уравнение:
\(
y \sin x = 0;
\)
Это уравнение можно разбить на два случая:
\(
y = 0, \quad \sin x = 0;
\)
Первый случай:
\(
y = 0, \quad x = \pi n;
\)
График уравнения будет включать ось \( x \) и точки пересечения синусоиды с осью \( x \).

3) Рассмотрим уравнение:
\(
x^2 + \sin^2 x = 0;
\)
Это уравнение имеет решения:
\(
x^2 = 0, \quad \sin^2 x = 0;
\)
Следовательно:
\(
x = 0, \quad \sin x = 0;
\)
Таким образом, мы получаем:
\(
x = 0, \quad x = \pi n;
\)
График уравнения будет представлять вертикальную линию в точке \( x = 0 \) и ось \( y \).

4) Рассмотрим уравнение:
\(
|y| = \sin x;
\)
Если \( y \geq 0 \), тогда:
\(
y = \sin x;
\)
Если \( y < 0 \), тогда:
\(
y = -\sin x;
\)
Область определения данного уравнения:
\(
\sin x \geq 0;
\)
График уравнения будет показывать верхнюю и нижнюю части графика синуса, где \( y \) принимает положительные и отрицательные значения.

5) Рассмотрим уравнение:
\(
y \tan x = 0;
\)
Это уравнение можно разбить на два случая:
\(
y = 0, \quad \tan x = 0;
\)
Первый случай:
\(
y = 0, \quad x = \pi n;
\)
Область определения данного уравнения:
\(
x \neq \frac{\pi}{2} + \pi n;
\)
График уравнения будет включать ось \( x \) и разрывы в точках, где тангенс не определён.

6) Рассмотрим уравнение:
\(
\tan \pi (x^2 — y) = 0;
\)
Это уравнение можно записать как:
\(
\pi (x^2 — y) = \pi n;
\)
Следовательно:
\(
x^2 — y = n;
\)
Итак, мы можем выразить \( y \):
\(
y = x^2 — n;
\)
График уравнения будет представлять собой параболы, сдвинутые по вертикали на целые значения \( n \).

7) Рассмотрим уравнение:
\(
\tan \left(\pi (2|x| + |y|)\right) = 0;
\)
Это уравнение можно записать как:
\(
\pi (2|x| + |y|) = \pi n;
\)
Следовательно:
\(
2|x| + |y| = n;
\)
График уравнения будет представлять линии, образующие фигуру, похожую на ромб с наклонными линиями.