Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.306 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Вычислите значения тригонометрических функций аргумента \( a \), если:
1) \( \cos(a) = -\frac{2}{7} \) и \( \frac{\pi}{2} < a < \pi; \)
2) \( \tan(a) = -\sqrt{2} \) и \( \frac{3\pi}{2} < a < 2\pi. \)
1)
\(
\cos a = -\frac{2}{7}, \quad \frac{\pi}{2} < a < \pi;
\)
\(
\sin a = \sqrt{1 — \cos^2 a} = \sqrt{1 — \frac{4}{49}} = \sqrt{\frac{45}{49}} = \frac{3\sqrt{5}}{7};
\)
\(
\tan a = \frac{\sin a}{\cos a} = \frac{3\sqrt{5}/7}{-2/7} = -\frac{3\sqrt{5}}{2};
\)
\(
\cot a = \frac{1}{\tan a} = -\frac{2}{3\sqrt{5}} = -\frac{2\sqrt{5}}{15};
\)
2)
\(
\tan a = -\sqrt{2}, \quad \frac{3\pi}{2} < a < 2\pi;
\)
\(
\cos a = \sqrt{\frac{1}{1 + \tan^2 a}} = \sqrt{\frac{1}{1 + 2}} = \sqrt{\frac{1}{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3};
\)
\(
\sin a = \tan a \cdot \cos a = -\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = -\frac{\sqrt{6}}{3};
\)
\(
\cot a = \frac{1}{\tan a} = -\frac{1}{\sqrt{2}} = -\frac{\sqrt{2}}{2};
\)
Вычислить значения всех основных тригонометрических функций, если:
1)
\(
\cos a = -\frac{2}{7}, \quad \frac{\pi}{2} < a < \pi;
\)
Сначала находим значение синуса:
\(
\sin a = \sqrt{1 — \cos^2 a} = \sqrt{1 — \left(-\frac{2}{7}\right)^2} = \sqrt{1 — \frac{4}{49}} = \sqrt{\frac{49}{49} — \frac{4}{49}} = \sqrt{\frac{45}{49}} = \frac{3\sqrt{5}}{7};
\)
Теперь находим тангенс:
\(
\tan a = \frac{\sin a}{\cos a} = \frac{\frac{3\sqrt{5}}{7}}{-\frac{2}{7}} = -\frac{3\sqrt{5}}{2};
\)
Затем вычисляем котангенс:
\(
\cot a = \frac{1}{\tan a} = -\frac{2}{3\sqrt{5}} = -\frac{2\sqrt{5}}{15};
\)
2)
\(
\tan a = -\sqrt{2}, \quad \frac{3\pi}{2} < a < 2\pi;
\)
Сначала находим значение косинуса:
\(
\cos a = \sqrt{\frac{1}{1 + \tan^2 a}} = \sqrt{\frac{1}{1 + (-\sqrt{2})^2}} = \sqrt{\frac{1}{1 + 2}} = \sqrt{\frac{1}{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3};
\)
Теперь находим синус:
\(
\sin a = \tan a \cdot \cos a = -\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = -\frac{\sqrt{6}}{3};
\)
Наконец, вычисляем котангенс:
\(
\cot a = \frac{1}{\tan a} = -\frac{1}{-\sqrt{2}} = -\frac{\sqrt{2}}{2};
\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.