ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.31 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Сколько можно составить неравных между собой правильных дробей:

1) 3, 5, 7, 11, 13, 17;

\(
N = 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15;
\)

Ответ: 15.

2) 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9;

\(
\frac{2}{3}, \frac{2}{4} = \frac{1}{2}, \frac{2}{5}, \frac{2}{6} = \frac{1}{3}, \frac{2}{7}, \frac{2}{8} = \frac{1}{4}, \frac{2}{9};
\)

\(
\frac{3}{4}, \frac{3}{5}, \frac{3}{6} = \frac{1}{2}, \frac{3}{7}, \frac{3}{8}, \frac{3}{9} = \frac{1}{3};
\)

\(
\frac{4}{5}, \frac{4}{6} = \frac{2}{3}, \frac{4}{7}, \frac{4}{8} = \frac{1}{2}, \frac{4}{9};
\)

\(
\frac{5}{6}, \frac{5}{7}, \frac{5}{8}, \frac{5}{9};
\)

\(
\frac{6}{7}, \frac{6}{8} = \frac{3}{4}, \frac{6}{9} = \frac{2}{3};
\)

\(
\frac{7}{8}, \frac{7}{9};
\)

\(
\frac{8}{9};
\)

\(
N = 7 + 4 + 3 + 4 + 1 + 2 + 1 = 22;
\)

Ответ: 22.

Сколько можно составить неравных между собой правильных дробей:

1) Из чисел 3, 5, 7, 11, 13, 17

Поскольку все числа — простые, любая дробь вида \(\frac{a}{b}\), где \(a < b\), будет несократимой и отличной от других.

Чисел 6, значит, дробей:

\(
N = (6-1) + (6-2) + (6-3) + (6-4) + (6-5) = 5 + 4 + 3 + 2 + 1 =
\)
\(
= 15
\)

Ответ: 15

2) Из чисел 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Рассмотрим все возможные правильные дроби \(\frac{a}{b}\), где \(a < b\), и оставим только несократимые (разные) дроби.

Выпишем дроби с числителем 2:

\(
\frac{2}{3},\ \frac{2}{4} = \frac{1}{2},\ \frac{2}{5},\ \frac{2}{6} = \frac{1}{3},\ \frac{2}{7},\ \frac{2}{8} = \frac{1}{4},\ \frac{2}{9}
\)

Дроби с числителем 3:

\(
\frac{3}{4},\ \frac{3}{5},\ \frac{3}{6} = \frac{1}{2},\ \frac{3}{7},\ \frac{3}{8},\ \frac{3}{9} = \frac{1}{3}
\)

Дроби с числителем 4:

\(
\frac{4}{5},\ \frac{4}{6} = \frac{2}{3},\ \frac{4}{7},\ \frac{4}{8} = \frac{1}{2},\ \frac{4}{9}
\)

Дроби с числителем 5:

\(
\frac{5}{6},\ \frac{5}{7},\ \frac{5}{8},\ \frac{5}{9}
\)

Дроби с числителем 6:

\(
\frac{6}{7},\ \frac{6}{8} = \frac{3}{4},\ \frac{6}{9} = \frac{2}{3}
\)

Дроби с числителем 7:

\(
\frac{7}{8},\ \frac{7}{9}
\)

Дроби с числителем 8:

\(
\frac{8}{9}
\)

Теперь посчитаем количество различных дробей. Для этого выпишем только уникальные дроби, не повторяя эквивалентные:

— Для числителя 2: 7 дробей (\(\frac{2}{3}, \frac{1}{2}, \frac{2}{5}, \frac{1}{3}, \frac{2}{7}, \frac{1}{4}, \frac{2}{9}\))
— Для числителя 3: 4 дроби (\(\frac{3}{4}, \frac{3}{5}, \frac{3}{7}, \frac{3}{8}\)) (дроби \(\frac{1}{2}\) и \(\frac{1}{3}\) уже учтены)
— Для числителя 4: 3 дроби (\(\frac{4}{5}, \frac{4}{7}, \frac{4}{9}\)) (дроби \(\frac{2}{3}\) и \(\frac{1}{2}\) уже учтены)
— Для числителя 5: 4 дроби (\(\frac{5}{6}, \frac{5}{7}, \frac{5}{8}, \frac{5}{9}\))
— Для числителя 6: 1 дробь (\(\frac{6}{7}\)) (\(\frac{3}{4}\) и \(\frac{2}{3}\) уже учтены)
— Для числителя 7: 2 дроби (\(\frac{7}{8}, \frac{7}{9}\))
— Для числителя 8: 1 дробь (\(\frac{8}{9}\))

Итого:

\(
N = 7 + 4 + 3 + 4 + 1 + 2 + 1 = 22
\)

Ответ: 22