Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.31 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Сколько можно составить неравных между собой правильных дробей:
1) 3, 5, 7, 11, 13, 17;
\(
N = 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15;
\)
Ответ: 15.
2) 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9;
\(
\frac{2}{3}, \frac{2}{4} = \frac{1}{2}, \frac{2}{5}, \frac{2}{6} = \frac{1}{3}, \frac{2}{7}, \frac{2}{8} = \frac{1}{4}, \frac{2}{9};
\)
\(
\frac{3}{4}, \frac{3}{5}, \frac{3}{6} = \frac{1}{2}, \frac{3}{7}, \frac{3}{8}, \frac{3}{9} = \frac{1}{3};
\)
\(
\frac{4}{5}, \frac{4}{6} = \frac{2}{3}, \frac{4}{7}, \frac{4}{8} = \frac{1}{2}, \frac{4}{9};
\)
\(
\frac{5}{6}, \frac{5}{7}, \frac{5}{8}, \frac{5}{9};
\)
\(
\frac{6}{7}, \frac{6}{8} = \frac{3}{4}, \frac{6}{9} = \frac{2}{3};
\)
\(
\frac{7}{8}, \frac{7}{9};
\)
\(
\frac{8}{9};
\)
\(
N = 7 + 4 + 3 + 4 + 1 + 2 + 1 = 22;
\)
Ответ: 22.
Сколько можно составить неравных между собой правильных дробей:
1) Из чисел 3, 5, 7, 11, 13, 17
Поскольку все числа — простые, любая дробь вида \(\frac{a}{b}\), где \(a < b\), будет несократимой и отличной от других.
Чисел 6, значит, дробей:
\(
N = (6-1) + (6-2) + (6-3) + (6-4) + (6-5) = 5 + 4 + 3 + 2 + 1 =
\)
\(
= 15
\)
Ответ: 15
2) Из чисел 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Рассмотрим все возможные правильные дроби \(\frac{a}{b}\), где \(a < b\), и оставим только несократимые (разные) дроби.
Выпишем дроби с числителем 2:
\(
\frac{2}{3},\ \frac{2}{4} = \frac{1}{2},\ \frac{2}{5},\ \frac{2}{6} = \frac{1}{3},\ \frac{2}{7},\ \frac{2}{8} = \frac{1}{4},\ \frac{2}{9}
\)
Дроби с числителем 3:
\(
\frac{3}{4},\ \frac{3}{5},\ \frac{3}{6} = \frac{1}{2},\ \frac{3}{7},\ \frac{3}{8},\ \frac{3}{9} = \frac{1}{3}
\)
Дроби с числителем 4:
\(
\frac{4}{5},\ \frac{4}{6} = \frac{2}{3},\ \frac{4}{7},\ \frac{4}{8} = \frac{1}{2},\ \frac{4}{9}
\)
Дроби с числителем 5:
\(
\frac{5}{6},\ \frac{5}{7},\ \frac{5}{8},\ \frac{5}{9}
\)
Дроби с числителем 6:
\(
\frac{6}{7},\ \frac{6}{8} = \frac{3}{4},\ \frac{6}{9} = \frac{2}{3}
\)
Дроби с числителем 7:
\(
\frac{7}{8},\ \frac{7}{9}
\)
Дроби с числителем 8:
\(
\frac{8}{9}
\)
Теперь посчитаем количество различных дробей. Для этого выпишем только уникальные дроби, не повторяя эквивалентные:
— Для числителя 2: 7 дробей (\(\frac{2}{3}, \frac{1}{2}, \frac{2}{5}, \frac{1}{3}, \frac{2}{7}, \frac{1}{4}, \frac{2}{9}\))
— Для числителя 3: 4 дроби (\(\frac{3}{4}, \frac{3}{5}, \frac{3}{7}, \frac{3}{8}\)) (дроби \(\frac{1}{2}\) и \(\frac{1}{3}\) уже учтены)
— Для числителя 4: 3 дроби (\(\frac{4}{5}, \frac{4}{7}, \frac{4}{9}\)) (дроби \(\frac{2}{3}\) и \(\frac{1}{2}\) уже учтены)
— Для числителя 5: 4 дроби (\(\frac{5}{6}, \frac{5}{7}, \frac{5}{8}, \frac{5}{9}\))
— Для числителя 6: 1 дробь (\(\frac{6}{7}\)) (\(\frac{3}{4}\) и \(\frac{2}{3}\) уже учтены)
— Для числителя 7: 2 дроби (\(\frac{7}{8}, \frac{7}{9}\))
— Для числителя 8: 1 дробь (\(\frac{8}{9}\))
Итого:
\(
N = 7 + 4 + 3 + 4 + 1 + 2 + 1 = 22
\)
Ответ: 22
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.