ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.314 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Упростите выражение:

1)
\(
\cot a — \cot 2a;
\)

2)
\(
\frac{\cos 2a}{\cos a} — \frac{\sin 2a}{\sin a}.
\)

1)
\(
\cot a — \cot 2a = \frac{\cos a}{\sin a} — \frac{\cos 2a}{\sin 2a} =
\)

\(
\frac{\cos a \sin 2a — \cos 2a \sin a}{\sin a \sin 2a} =
\)

\(
\frac{\sin(2a — a)}{\sin a \sin 2a} = \frac{\sin a}{\sin a \sin 2a} = \frac{1}{\sin 2a};
\)

Ответ: \(\frac{1}{\sin 2a}\).

2)
\(
\frac{\cos 2a}{\cos a} — \frac{\sin 2a}{\sin a} = \frac{\cos 2a \sin a — \sin 2a \cos a}{\cos a \sin a} =
\)

\(
\frac{\sin(a — 2a)}{\sin a \cos a} = \frac{-\sin a}{\sin a \cos a} = -\frac{1}{\cos a};
\)

Ответ: \(-\frac{1}{\cos a}\).

Упростить выражение:

1)
У нас есть выражение:
\(
\cot a — \cot 2a = \frac{\cos a}{\sin a} — \frac{\cos 2a}{\sin 2a}.
\)

Объединим дроби:
\(
= \frac{\cos a \sin 2a — \cos 2a \sin a}{\sin a \sin 2a}.
\)

Используем формулу для синуса разности:
\(
= \frac{\sin(2a — a)}{\sin a \sin 2a}.
\)

Упрощаем:
\(
= \frac{\sin a}{\sin a \sin 2a} = \frac{1}{\sin 2a}.
\)

Ответ:
\(
\frac{1}{\sin 2a}.
\)

2)
Теперь у нас есть следующее выражение:
\(
\frac{\cos 2a}{\cos a} — \frac{\sin 2a}{\sin a}.
\)

Объединим дроби:
\(
= \frac{\cos 2a \sin a — \sin 2a \cos a}{\cos a \sin a}.
\)

Используем формулу для синуса разности:
\(
= \frac{\sin(a — 2a)}{\sin a \cos a}.
\)

Упрощаем:
\(
= \frac{-\sin a}{\sin a \cos a} = -\frac{1}{\cos a}.
\)

Ответ:
\(
-\frac{1}{\cos a}.
\)