ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.316 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Дано:
\(
\sin(10^\circ) = b.
\)
Найдите \(\sin(35^\circ).\)

Известно, что: \(\sin 10^\circ = b\);

1) Значение косинуса:
\(
\cos 10^\circ = \sqrt{1 — \sin^2 10^\circ} = \sqrt{1 — b^2};
\)

2) Искомое значение:
\(
\sin 35^\circ = \sin(45^\circ — 10^\circ) =
\)

\(
= \sin 45^\circ \cos 10^\circ — \cos 45^\circ \sin 10^\circ =
\)

\(
= \frac{\sqrt{2}}{2} \sqrt{1 — b^2} — \frac{\sqrt{2}}{2} b = \frac{\sqrt{2}}{2} \left(\sqrt{1 — b^2} — b \right);
\)

Ответ:
\(
\frac{\sqrt{2}}{2} \left(\sqrt{1 — b^2} — b \right).
\)

Известно, что:
\(
\sin 10^\circ = b;
\)

1) Найдем значение косинуса:
\(
\cos 10^\circ = \sqrt{1 — \sin^2 10^\circ} = \sqrt{1 — b^2};
\)

2) Теперь найдем искомое значение:
\(
\sin 35^\circ = \sin(45^\circ — 10^\circ) =
\)

Используем формулу для синуса разности:
\(
= \sin 45^\circ \cos 10^\circ — \cos 45^\circ \sin 10^\circ =
\)

Подставим известные значения:
\(
= \frac{\sqrt{2}}{2} \cos 10^\circ — \frac{\sqrt{2}}{2} \sin 10^\circ =
\)

Теперь подставим найденное значение для \(\cos 10^\circ\):
\(
= \frac{\sqrt{2}}{2} \sqrt{1 — b^2} — \frac{\sqrt{2}}{2} b =
\)

Объединим выражение:
\(
= \frac{\sqrt{2}}{2} \left(\sqrt{1 — b^2} — b \right);
\)

Ответ:
\(
\frac{\sqrt{2}}{2} \left(\sqrt{1 — b^2} — b \right).
\)