ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.317 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Дано:
\(
\tan(a — 45^\circ) = 3.
\)
Найдите \(\tan(a).\)

Известно, что: \(\tan (a — 45^\circ) = 3\);

\(
\tan (a — 45^\circ) = \frac{\tan a — \tan 45^\circ}{1 + \tan a \cdot \tan 45^\circ} = \frac{\tan a — 1}{1 + \tan a \cdot 1} = 3;
\)

\(
\frac{\tan a — 1}{1 + \tan a} = 3;
\)

\(
\tan a — 1 = 3(1 + \tan a);
\)

\(
\tan a — 1 = 3 + 3 \tan a;
\)

\(
2 \tan a = -4;
\)

\(
\tan a = -2;
\)

Ответ: \(-2\).

Известно, что:
\(\tan (a — 45^\circ) = 3\);

Используем формулу для тангенса разности:
\(
\tan (a — 45^\circ) = \frac{\tan a — \tan 45^\circ}{1 + \tan a \cdot \tan 45^\circ}.
\)

Подставляем значение \(\tan 45^\circ = 1\):
\(
= \frac{\tan a — 1}{1 + \tan a \cdot 1} = \frac{\tan a — 1}{1 + \tan a}.
\)

Теперь приравняем это к 3:
\(
\frac{\tan a — 1}{1 + \tan a} = 3.
\)

Умножим обе стороны на \(1 + \tan a\) (при условии, что \(1 + \tan a \neq 0\)):
\(
\tan a — 1 = 3(1 + \tan a).
\)

Раскроем скобки:
\(
\tan a — 1 = 3 + 3 \tan a.
\)

Переносим все термины с \(\tan a\) в одну сторону:
\(
\tan a — 3 \tan a = 3 + 1.
\)

Упрощаем:
\(
-2 \tan a = 4.
\)

Разделим обе стороны на -2:
\(
\tan a = -2.
\)

Ответ:
\(-2\).