ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.32 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Сколько существует неправильных дробей с числителем 10?

Сколько существует неправильных дробей с числителем равным десяти:

\(
\frac{10}{1} = 10, \quad \frac{10}{2} = 5, \quad \frac{10}{3}, \quad \frac{10}{4} = \frac{5}{2}, \quad \frac{10}{5} = 2;
\)

\(
\frac{10}{6} = \frac{5}{3}, \quad \frac{10}{7}, \quad \frac{10}{8} = \frac{5}{4}, \quad \frac{10}{9}, \quad \frac{10}{10} = 1;
\)

Ответ: 3.

Сколько существует неправильных дробей с числителем равным десяти:

Рассмотрим все дроби, где числитель равен 10, а знаменатель — любое число от 1 до 10 включительно:

\(
\frac{10}{1} = 10
\)
\(
\frac{10}{2} = 5
\)
\(
\frac{10}{3}
\)
\(
\frac{10}{4} = \frac{5}{2}
\)
\(
\frac{10}{5} = 2
\)
\(
\frac{10}{6} = \frac{5}{3}
\)
\(
\frac{10}{7}
\)
\(
\frac{10}{8} = \frac{5}{4}
\)
\(
\frac{10}{9}
\)
\(
\frac{10}{10} = 1
\)

Неправильной дробью называется дробь, у которой числитель больше знаменателя, но не делится на него нацело (то есть результат не является натуральным числом). Среди записанных дробей неправильными будут только те, которые не сокращаются до целого числа.

Посчитаем такие дроби:

\(
\frac{10}{3}
\)
\(
\frac{10}{7}
\)
\(
\frac{10}{9}
\)

Всего таких дробей 3.

Ответ: 3