Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.323 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Упростите:
1)
\(
\frac{\sin(20^\circ) \cos(10^\circ) + \cos(160^\circ) \cos(100^\circ)}{\sin(21^\circ) \cos(9^\circ) + \cos(159^\circ) \cos(99^\circ)};
\)
2)
\(
\frac{\cos(66^\circ) \cos(6^\circ) + \cos(84^\circ) \cos(24^\circ)}{\cos(65^\circ) \cos(5^\circ) + \cos(85^\circ) \cos(25^\circ)}.
\)
1)
\(
\frac{\sin 20^\circ \cos 10^\circ + \cos 160^\circ \cos 100^\circ}{\sin 21^\circ \cos 9^\circ + \cos 159^\circ \cos 99^\circ} =
\)
\(
= \frac{\sin 20^\circ \cos 10^\circ + \cos(180^\circ — 20^\circ) \cos(90^\circ + 10^\circ)}{\sin 21^\circ \cos 9^\circ + \cos(180^\circ — 21^\circ) \cos(90^\circ + 9^\circ)} =
\)
\(
= \frac{\sin 20^\circ \cos 10^\circ + \cos 20^\circ \sin 10^\circ}{\sin 21^\circ \cos 9^\circ + \cos 21^\circ \sin 9^\circ} =
\)
\(
= \frac{\sin(20^\circ + 10^\circ)}{\sin(21^\circ + 9^\circ)} = \frac{\sin 30^\circ}{\sin 30^\circ} = 1;
\)
Ответ: 1.
2)
\(
\frac{\cos 66^\circ \cos 6^\circ + \cos 84^\circ \cos 24^\circ}{\cos 65^\circ \cos 5^\circ + \cos 85^\circ \cos 25^\circ} =
\)
\(
= \frac{\cos(90^\circ — 24^\circ) \cos 6^\circ + \cos(90^\circ — 6^\circ) \cos 24^\circ}{\cos(90^\circ — 25^\circ) \cos 5^\circ + \cos(90^\circ — 5^\circ) \cos 25^\circ} =
\)
\(
= \frac{\sin 24^\circ \cos 6^\circ + \sin 6^\circ \cos 24^\circ}{\sin 25^\circ \cos 5^\circ + \sin 5^\circ \cos 25^\circ} =
\)
\(
= \frac{\sin(24^\circ + 6^\circ)}{\sin(25^\circ + 5^\circ)} = \frac{\sin 30^\circ}{\sin 30^\circ} = 1;
\)
Ответ: 1.
Вычислить значение:
1)
\(
\frac{\sin 20^\circ \cos 10^\circ + \cos 160^\circ \cos 100^\circ}{\sin 21^\circ \cos 9^\circ + \cos 159^\circ \cos 99^\circ} =
\)
Сначала преобразуем \(\cos 160^\circ\) и \(\cos 100^\circ\):
\(
= \frac{\sin 20^\circ \cos 10^\circ + \cos(180^\circ — 20^\circ) \cos(90^\circ + 10^\circ)}{\sin 21^\circ \cos 9^\circ + \cos(180^\circ — 21^\circ) \cos(90^\circ + 9^\circ)} =
\)
Используем свойства косинуса:
\(
= \frac{\sin 20^\circ \cos 10^\circ + \cos 20^\circ \sin 10^\circ}{\sin 21^\circ \cos 9^\circ + \cos 21^\circ \sin 9^\circ} =
\)
Теперь применим формулу суммы углов для синуса:
\(
= \frac{\sin(20^\circ + 10^\circ)}{\sin(21^\circ + 9^\circ)} =
\)
Упрощаем:
\(
= \frac{\sin 30^\circ}{\sin 30^\circ} = 1.
\)
Ответ: 1.
2)
\(
\frac{\cos 66^\circ \cos 6^\circ + \cos 84^\circ \cos 24^\circ}{\cos 65^\circ \cos 5^\circ + \cos 85^\circ \cos 25^\circ} =
\)
Сначала преобразуем \(\cos 84^\circ\) и \(\cos 66^\circ\):
\(
= \frac{\cos(90^\circ — 24^\circ) \cos 6^\circ + \cos(90^\circ — 6^\circ) \cos 24^\circ}{\cos(90^\circ — 25^\circ) \cos 5^\circ + \cos(90^\circ — 5^\circ) \cos 25^\circ} =
\)
Используем свойства косинуса:
\(
= \frac{\sin 24^\circ \cos 6^\circ + \sin 6^\circ \cos 24^\circ}{\sin 25^\circ \cos 5^\circ + \sin 5^\circ \cos 25^\circ} =
\)
Теперь применим формулу суммы углов для синуса:
\(
= \frac{\sin(24^\circ + 6^\circ)}{\sin(25^\circ + 5^\circ)} =
\)
Упрощаем:
\(
= \frac{\sin 30^\circ}{\sin 30^\circ} = 1.
\)
Ответ: 1.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.