Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.325 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Дано:
\(
\tan\left(\frac{x}{4}\right) = 0.4.
\)
Найдите
\(
\tan\left(45^\circ + \frac{x}{2}\right).
\)
Известно, что:
\(
\tan \frac{x}{4} = 0{,}4;
\)
1) Значение тангенса:
\(
\tan \frac{x}{2} = \frac{2 \tan \frac{x}{4}}{1 — \tan^2 \frac{x}{4}} = \frac{2 \cdot 0{,}4}{1 — 0{,}4^2} = \frac{0{,}8}{1 — 0{,}16} = \frac{0{,}8}{0{,}84};
\)
2) Искомое значение:
\(
\tan \left(45^\circ + \frac{x}{2}\right) = \frac{\tan 45^\circ + \tan \frac{x}{2}}{1 — \tan 45^\circ \cdot \tan \frac{x}{2}} = \frac{1 + \tan \frac{x}{2}}{1 — \tan \frac{x}{2}} =
\)
\(
= \frac{1 + \frac{0{,}8}{0{,}84}}{1 — \frac{0{,}8}{0{,}84}} = \frac{\frac{0{,}84 + 0{,}8}{0{,}84}}{\frac{0{,}84 — 0{,}8}{0{,}84}} = \frac{0{,}84 + 0{,}8}{0{,}84 — 0{,}8} = \frac{1{,}64}{0{,}04} = \frac{164}{4} = 41;
\)
Ответ: 41.
Известно, что:
\(
\tan \frac{x}{4} = 0{,}4;
\)
1) Значение тангенса:
Для нахождения \(\tan \frac{x}{2}\) используем формулу тангенса двойного угла:
\(
\tan \frac{x}{2} = \frac{2 \tan \frac{x}{4}}{1 — \tan^2 \frac{x}{4}}.
\)
Подставим известное значение:
\(
\tan \frac{x}{2} = \frac{2 \cdot 0{,}4}{1 — (0{,}4)^2} = \frac{0{,}8}{1 — 0{,}16} = \frac{0{,}8}{0{,}84}.
\)
2) Искомое значение:
Теперь найдем \(\tan \left(45^\circ + \frac{x}{2}\right)\) с помощью формулы для тангенса суммы углов:
\(
\tan \left(45^\circ + \frac{x}{2}\right) = \frac{\tan 45^\circ + \tan \frac{x}{2}}{1 — \tan 45^\circ \cdot \tan \frac{x}{2}}.
\)
Так как \(\tan 45^\circ = 1\), подставим это значение:
\(
\tan \left(45^\circ + \frac{x}{2}\right) = \frac{1 + \tan \frac{x}{2}}{1 — \tan \frac{x}{2}}.
\)
Теперь подставим найденное значение для \(\tan \frac{x}{2}\):
\(
= \frac{1 + \frac{0{,}8}{0{,}84}}{1 — \frac{0{,}8}{0{,}84}}.
\)
Упрощаем дроби:
\(
= \frac{\frac{0{,}84 + 0{,}8}{0{,}84}}{\frac{0{,}84 — 0{,}8}{0{,}84}}.
\)
Теперь упростим числитель и знаменатель:
\(
= \frac{0{,}84 + 0{,}8}{0{,}84 — 0{,}8}.
\)
Вычисляем значения:
\(
= \frac{1{,}64}{0{,}04}.
\)
Далее преобразуем дробь:
\(
= \frac{164}{4} = 41.
\)
Ответ: 41.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.