ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.33 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Сколько можно составить неравных между собой неправильных дробей:

1) 7, 11, 13, 15, 17, 19, 23;
\( N = 7 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 22; \)
Ответ: 22.

2) 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12;

\(
\frac{6}{5},\ \frac{7}{5},\ \frac{8}{5},\ \frac{9}{5},\ \frac{10}{5} = 2,\ \frac{12}{5},\ \frac{5}{5} = 1;
\)
\(
\frac{7}{6},\ \frac{8}{6} = \frac{4}{3},\ \frac{9}{6} = \frac{3}{2},\ \frac{10}{6} = \frac{5}{3},\ \frac{12}{6} = 2;
\)
\(
\frac{8}{7},\ \frac{9}{7},\ \frac{10}{7},\ \frac{12}{7};
\)
\(
\frac{9}{8},\ \frac{10}{8} = \frac{5}{4},\ \frac{12}{8} = \frac{3}{2};
\)
\(
\frac{10}{9},\ \frac{12}{9} = \frac{4}{3};
\)
\(
\frac{12}{10} = \frac{6}{5};
\)

\( N = 7 + 4 + 4 + 2 + 1 = 18; \)
Ответ: 18.

Сколько можно составить неравных между собой неправильных дробей:

1) Дроби с числителями: 7, 11, 13, 15, 17, 19, 23

Для каждого числителя считаем количество неправильных дробей, то есть таких, где числитель больше знаменателя, и дробь не равна целому числу.

Для 7: знаменатели — 1, 2, 3, 4, 5, 6
Всего 6 дробей:
\(
\frac{7}{1},\ \frac{7}{2},\ \frac{7}{3},\ \frac{7}{4},\ \frac{7}{5},\ \frac{7}{6}
\)
Среди них нет дробей, равных целому числу, так как 7 — простое число.

Для 11: знаменатели — 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
Всего 10 дробей, но только неправильные (числитель больше знаменателя):
\(
\frac{11}{1},\ \frac{11}{2},\ \frac{11}{3},\ \frac{11}{4},\ \frac{11}{5},\ \frac{11}{6},\ \frac{11}{7},\ \frac{11}{8},\ \frac{11}{9},\ \frac{11}{10}
\)
И так далее для остальных числителей.

В итоге подсчёт ведётся по формуле:
\(
N = 7 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 22
\)
Ответ: 22

2) Дроби с числителями: 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12

Для каждого числителя перебираются знаменатели от 1 до числа чуть меньше числителя, чтобы дробь была неправильной.

Для 6: знаменатели — 5
\(
\frac{6}{5}
\)
Для 7: знаменатели — 5, 6
\(
\frac{7}{5},\ \frac{7}{6}
\)
Для 8: знаменатели — 5, 6, 7
\(
\frac{8}{5},\ \frac{8}{6} = \frac{4}{3},\ \frac{8}{7}
\)
Для 9: знаменатели — 5, 6, 7, 8
\(
\frac{9}{5},\ \frac{9}{6} = \frac{3}{2},\ \frac{9}{7},\ \frac{9}{8}
\)
Для 10: знаменатели — 5, 6, 7, 8, 9
\(
\frac{10}{5} = 2,\ \frac{10}{6} = \frac{5}{3},\ \frac{10}{7},\ \frac{10}{8} = \frac{5}{4},\ \frac{10}{9}
\)
Для 12: знаменатели — 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11
\(
\frac{12}{5},\ \frac{12}{6} = 2,\ \frac{12}{7},\ \frac{12}{8} = \frac{3}{2},\ \frac{12}{9} = \frac{4}{3},\ \frac{12}{10} = \frac{6}{5},\ \frac{12}{11}
\)

Считаем количество уникальных неправильных дробей (без повторов и целых чисел):

\(
N = 7 + 4 + 4 + 2 + 1 = 18
\)
Ответ: 18