Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.33 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Сколько можно составить неравных между собой неправильных дробей:
1) 7, 11, 13, 15, 17, 19, 23;
\( N = 7 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 22; \)
Ответ: 22.
2) 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12;
\(
\frac{6}{5},\ \frac{7}{5},\ \frac{8}{5},\ \frac{9}{5},\ \frac{10}{5} = 2,\ \frac{12}{5},\ \frac{5}{5} = 1;
\)
\(
\frac{7}{6},\ \frac{8}{6} = \frac{4}{3},\ \frac{9}{6} = \frac{3}{2},\ \frac{10}{6} = \frac{5}{3},\ \frac{12}{6} = 2;
\)
\(
\frac{8}{7},\ \frac{9}{7},\ \frac{10}{7},\ \frac{12}{7};
\)
\(
\frac{9}{8},\ \frac{10}{8} = \frac{5}{4},\ \frac{12}{8} = \frac{3}{2};
\)
\(
\frac{10}{9},\ \frac{12}{9} = \frac{4}{3};
\)
\(
\frac{12}{10} = \frac{6}{5};
\)
\( N = 7 + 4 + 4 + 2 + 1 = 18; \)
Ответ: 18.
Сколько можно составить неравных между собой неправильных дробей:
1) Дроби с числителями: 7, 11, 13, 15, 17, 19, 23
Для каждого числителя считаем количество неправильных дробей, то есть таких, где числитель больше знаменателя, и дробь не равна целому числу.
Для 7: знаменатели — 1, 2, 3, 4, 5, 6
Всего 6 дробей:
\(
\frac{7}{1},\ \frac{7}{2},\ \frac{7}{3},\ \frac{7}{4},\ \frac{7}{5},\ \frac{7}{6}
\)
Среди них нет дробей, равных целому числу, так как 7 — простое число.
Для 11: знаменатели — 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
Всего 10 дробей, но только неправильные (числитель больше знаменателя):
\(
\frac{11}{1},\ \frac{11}{2},\ \frac{11}{3},\ \frac{11}{4},\ \frac{11}{5},\ \frac{11}{6},\ \frac{11}{7},\ \frac{11}{8},\ \frac{11}{9},\ \frac{11}{10}
\)
И так далее для остальных числителей.
В итоге подсчёт ведётся по формуле:
\(
N = 7 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 22
\)
Ответ: 22
2) Дроби с числителями: 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12
Для каждого числителя перебираются знаменатели от 1 до числа чуть меньше числителя, чтобы дробь была неправильной.
Для 6: знаменатели — 5
\(
\frac{6}{5}
\)
Для 7: знаменатели — 5, 6
\(
\frac{7}{5},\ \frac{7}{6}
\)
Для 8: знаменатели — 5, 6, 7
\(
\frac{8}{5},\ \frac{8}{6} = \frac{4}{3},\ \frac{8}{7}
\)
Для 9: знаменатели — 5, 6, 7, 8
\(
\frac{9}{5},\ \frac{9}{6} = \frac{3}{2},\ \frac{9}{7},\ \frac{9}{8}
\)
Для 10: знаменатели — 5, 6, 7, 8, 9
\(
\frac{10}{5} = 2,\ \frac{10}{6} = \frac{5}{3},\ \frac{10}{7},\ \frac{10}{8} = \frac{5}{4},\ \frac{10}{9}
\)
Для 12: знаменатели — 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11
\(
\frac{12}{5},\ \frac{12}{6} = 2,\ \frac{12}{7},\ \frac{12}{8} = \frac{3}{2},\ \frac{12}{9} = \frac{4}{3},\ \frac{12}{10} = \frac{6}{5},\ \frac{12}{11}
\)
Считаем количество уникальных неправильных дробей (без повторов и целых чисел):
\(
N = 7 + 4 + 4 + 2 + 1 = 18
\)
Ответ: 18
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.