Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.34 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
1. Вычислите значение суммы:
\(
\frac{1}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3 \cdot 4} + \frac{1}{4 \cdot 5} + \ldots + \frac{1}{9 \cdot 10}
\)
2.
\(
\frac{3}{2 \cdot 5} + \frac{3}{5 \cdot 8} + \frac{3}{8 \cdot 11} + \ldots + \frac{3}{26 \cdot 29}
\)
Вычислить значение выражения:
1)
\(
\frac{1}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3 \cdot 4} + \frac{1}{4 \cdot 5} + \ldots + \frac{1}{9 \cdot 10}
\)
\(
= \frac{3-2}{2 \cdot 3} + \frac{4-3}{3 \cdot 4} + \frac{5-4}{4 \cdot 5} + \ldots + \frac{10-9}{9 \cdot 10}
\)
\(
= \left( \frac{1}{2} — \frac{1}{3} \right) + \left( \frac{1}{3} — \frac{1}{4} \right) + \left( \frac{1}{4} — \frac{1}{5} \right) + \ldots + \left( \frac{1}{9} — \frac{1}{10} \right)
\)
\(
= \frac{1}{2} — \frac{1}{10} = \frac{10 — 2}{2 \cdot 10} = \frac{8}{20} = \frac{2}{5}
\)
Ответ:
\(
\frac{2}{5}
\)
2)
\(
\frac{3}{2 \cdot 5} + \frac{3}{5 \cdot 8} + \frac{3}{8 \cdot 11} + \ldots + \frac{3}{26 \cdot 29}
\)
\(
= \frac{5-2}{2 \cdot 5} + \frac{8-5}{5 \cdot 8} + \frac{11-8}{8 \cdot 11} + \ldots + \frac{29-26}{26 \cdot 29}
\)
\(
= \left( \frac{1}{2} — \frac{1}{5} \right) + \left( \frac{1}{5} — \frac{1}{8} \right) + \left( \frac{1}{8} — \frac{1}{11} \right) + \ldots + \left( \frac{1}{26} — \frac{1}{29} \right)
\)
\(
= \frac{1}{2} — \frac{1}{29} = \frac{29 — 2}{2 \cdot 29} = \frac{27}{58}
\)
Ответ:
\(
\frac{27}{58}
\)
Вычислить значение выражения:
1)
\(
\frac{1}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3 \cdot 4} + \frac{1}{4 \cdot 5} + \ldots + \frac{1}{9 \cdot 10}
\)
Рассмотрим общий член суммы:
\(
\frac{1}{n(n+1)}
\)
Этот дробь можно разложить на простейшие дроби:
\(
\frac{1}{n(n+1)} = \frac{1}{n} — \frac{1}{n+1}
\)
Проверим:
\(
\frac{1}{n} — \frac{1}{n+1} = \frac{(n+1) — n}{n(n+1)} = \frac{1}{n(n+1)}
\)
Теперь распишем всю сумму:
\(
\left( \frac{1}{2} — \frac{1}{3} \right) + \left( \frac{1}{3} — \frac{1}{4} \right) + \left( \frac{1}{4} — \frac{1}{5} \right) + \ldots + \left( \frac{1}{9} — \frac{1}{10} \right)
\)
Сложим:
\(
\frac{1}{2} — \frac{1}{3} + \frac{1}{3} — \frac{1}{4} + \frac{1}{4} — \frac{1}{5} + \ldots + \frac{1}{9} — \frac{1}{10}
\)
Видим, что все промежуточные дроби сокращаются, остаётся только первая и последняя:
\(
\frac{1}{2} — \frac{1}{10}
\)
Посчитаем:
\(
\frac{1}{2} — \frac{1}{10} = \frac{5}{10} — \frac{1}{10} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}
\)
Ответ:
\(
\frac{2}{5}
\)
2)
\(
\frac{3}{2 \cdot 5} + \frac{3}{5 \cdot 8} + \frac{3}{8 \cdot 11} + \ldots + \frac{3}{26 \cdot 29}
\)
Рассмотрим общий член:
\(
\frac{3}{n(n+3)}
\)
Разложим на простейшие дроби:
\(
\frac{3}{n(n+3)} = \frac{A}{n} + \frac{B}{n+3}
\)
Домножим на знаменатель:
\(
3 = A(n+3) + Bn
\)
\(
3 = An + 3A + Bn = (A+B)n + 3A
\)
Сравним коэффициенты:
\(
A + B = 0
\)
\(
3A = 3
\)
\(
A = 1,\ B = -1
\)
Итак:
\(
\frac{3}{n(n+3)} = \frac{1}{n} — \frac{1}{n+3}
\)
Распишем всю сумму:
\(
\left( \frac{1}{2} — \frac{1}{5} \right) + \left( \frac{1}{5} — \frac{1}{8} \right) + \left( \frac{1}{8} — \frac{1}{11} \right) + \ldots + \left( \frac{1}{26} — \frac{1}{29} \right)
\)
Сложим:
\(
\frac{1}{2} — \frac{1}{5} + \frac{1}{5} — \frac{1}{8} + \frac{1}{8} — \frac{1}{11} + \ldots + \frac{1}{26} — \frac{1}{29}
\)
Все промежуточные дроби сокращаются, остаётся первая и последняя:
\(
\frac{1}{2} — \frac{1}{29}
\)
Посчитаем:
\(
\frac{1}{2} — \frac{1}{29} = \frac{29 — 2}{2 \cdot 29} = \frac{27}{58}
\)
Ответ:
\(
\frac{27}{58}
\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.